1、一、选择题1如图所示， ABCD 中， AB C D等于( )A BCB AC D2在矩形 ABCD 中，| AB| 3，| C|1，则向量( D AC)的长等于( )A2 B2 3C 3 D43如图，D ，E，F 是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 AF DB等于( )A B CC D E4下列说法中正确的是( )A向量 a 与非零向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与 c 共线B任意两个模长相等的平行向量一定相等C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 所在直线的夹角为锐角D共线的两个非零向量不平行5下面有四个命题，其中真命题的个数为( )向量的模是一个正实
2、数两个向量平行是两个向量相等的必要条件若两个单位向量互相平行，则这两个向量相等模相等的平行向量一定相等A0 B1 C2 D3(第 2 题)6下列说法中，错误的是( )A零向量是没有方向的 B零向量的长度为 0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的7在ABC 中，AD ，BE ，CF 分别是 BC，CA ，AB 边上的中线，G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )A BG E32B D 1C F2D A31 BC18下列向量组中能构成基底的是( )来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 kAe 1(0 ，0)，e 2(1 ，2) Be 1(-1，2)，e 2(5，7 )C e1(
3、3，5 )，e 2(6，10) De 1(2，-3)， e2( 1，- 43)9已知 a(-1，3 )，b(x，1 )，且 ab，则 x 等于( )A3 B2 C 3D 310设 a，b，c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b |a b|；(bc )a(ca)b 不与c 垂直； (3 a2 b)(3a2 b)9|a| 24 |b|2 中，是真命题的是( )A B C D二、填空题：11若非零向量 ，满足| |，则 与 所成角的大小为 12在 ABCD 中， ABa， Db ， AN3 C，M 为 BC的中点，则 MN_(用 a，b 表示)13已知 ab2 i
4、8j ，a b8 i16j，那么 ab 来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 k14设 m，n 是两个单位向量，向量 am2n，且 a(2，1)，则 m，n 的夹角为 (第 12 题)15已知 AB(6 ，1) C(x，y) D(-2，-3 )则向量 DA的坐标为_三、解答题：16如图，四边形 ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB2CD，M，N 分别是 DC 和 AB的中点，已知 ABa， Db ，试用 a，b 表示 BC和 17已知 A(1，2)，B(2 ，3)，C (2，5)，求证ABC 是直角三角形18己知 a( 1，2)，b( 3，2)，当 k 为何值时，(1)kab 与 a3
5、b 垂直？(2)kab 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19已知|m|4，|n|3，m 与 n 的夹角为 60，a 4mn，b m2n ，c 2m3n 求：(1)a2 b2c 2(2)ab2 bc3ca第二章 平面向量参考答案一、选择题1答案： C解析：从图上可看出 AD BC，则 AB D(第 16 题)(第 1 题)DB，而 C D B C2 D解析：如图 AB C 来源:学 7 优 5 高 0 考 g 网 k2 AC3 D解析：向量可以自由平移是本题的解题关键，平移的目的是便于按向量减法法则进行运算，由图可知 AF B AD F BE4 A解析：向量共线即方向相同或相反，故非
6、零向量间的共线关系是可以传递的模长相等的平行向量可能方向相反，故 B 不正确向量不共线，仅指其所在直线不平行或不重合，夹角可能是直角，故 C 不对而选项 D 中向量共线属于向量平行5 B解析：正确解答本题的关键是把握住向量的两个要素，并从这两个要素入手区分其他有关概念向量的模应是非负实数是对的两个单位向量互相平行，方向可能相同也可能相反，因此，这两个向量不一定相等模相等且方向相同的向量才相等6 A解析：零向量是规定了模长为 0 的向量，其方向是任意的，它和任一向量共线，因此，(第 3 题)(第 2 题)(第 7 题)0绝不是没有方向.7 B解析：如图，G 是重心， DG A21，所以 B 错D
7、A31 FC2 C ，所以不能选 D8 B来源:高考试题库解析：利用 e1e 2 x1y2x 2y10，可得只有 B 中 e1，e 2 不平行，故应选 B9 C解析：由 ab，得 3x1， x 310 D解析：平面向量的数量积不满足结合律故假；由向量的减法运算可知|a| ，|b |，|ab|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边” ，故真；因为(bc)a (ca)bc(bc)a c(ca )bc0，所以垂直故假；(3a2 b)(3a2b)9aa4b b9 |a|24|b| 2 成立故真二、填空题11答案：90 解析：由|，可画出几何图形，如图，| |表示的是线段 AB 的长度， |表
8、示线段 OC 的长度，由ABOC ，平行四边形 OACB 为矩形，故向量 与 所成的角为 9012答案： 41a b解：如图，由 AN3 C，得 4 AN3 C3(a b)，AMa 2b，(第 11 题)(第 12 题)所以 MN 43(ab)(a 21b) 4a 1b13答案：63解析：解方程组得 )(153，jibab=(3) 54(12)6314答案：90解析：由 a(2，1)，得|a| 5，a 25，于是(m 2n) 25 m24n 24mn5 mn 0m，n 的夹角为 9015答案：(x4，y2)解析： CDBA(6 ，1)(x，y)(2 ， 3)(x4，y2)三、解答题16答案：
9、b 2a， MN = 4ab解：如图，连结 CN，则 AN DC四边形 ANCD 是平行四边形CN AD=b，又 CN B 0， B b 21a M Ab 41a ab17解析： A(2 1，32)(1 ，1)， C(21，5 2)(3，3) B C1(3 )130 ABC 是直角三角形18答案：(1)当 k19 时，k ab 与 a3b 垂直；(第 16 题)(2)当 k 31时，k ab 与 a3 b 平行，反向解析：(1)k abk(1，2) (3，2)(k3，2 k2)，a3b(1 ，2)3(3，2) (10，4 )当(k a b)(a3b)0 时，这两个向量垂直由(k 3，2k2)(
10、10，4)0，得 10(k3)(2 k2)(4 )0来源: 学 7 优 5 高 0 考 g 网 kGkStK解得 k 19，即当 k19 时，ka b 与 a3 b 垂直(2)当 kab 与 a3b 平行时，存在实数 ，使 kab (a3b)，由(k 3，2k2)(10，4 )，得 10解得 31k即当 k 时， kab 与 a3b 平行，此时 kab 31ab ， 310， 1ab 与 a3b 反向19答案：(1)366，(2)157解析：m 4，n 3 ，m 与 n 的夹角为 60，mn |m|n|cos 604 3 216 (1)a2 b2c 2(4m n) 2(m2n )2(2m3 n)2 16 m 2 8mn n 2 m 2 4mn 4 n 2 4 m 2 12mn 9 n 221 m 216 mn14 n 221 1616614 9366(2)ab2 bc3ca(4m n)( m2n)2(m2n)(2 m3 n)3(2 m3n )(4mn)16 m 251 mn23n 216 1651623 9157另解：ab2bc3 cab (a2c)3 ca157
