1、安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告实验一 实验名称 非线性方程求根姓 名 *超 学 号 081190* 班 级 *指导教师 * 实验日期 2010-11-3 成 绩一、实验目的1、理解非线性方程求根的基本算法；2、掌握相应数值算法的程序编写；3、探讨迭代法及初始值与迭代收敛性的关系。二、实验题目1、用迭代法求方程 的根；()=231=02、用 Newton 法求方程 在 x=1.5 附近的根；31=03、求方程 的全部实根， 。()=3sin12+1 =106三、实验原理1、由函数方程 f(x)=0,构造一个递推公式 ，n=0,1,2, （）+1=()方案一 原方程等价为：=3
2、+12 =()则递推公式为：(1-1)+1=3+12 =()方案二原方程等价为： ，=231=()则递推公式为：(1-2) +1=231=()安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告2、函数 f(x)=0,则牛顿法的迭代公式：. (2)+1=()（ )方案一 取 =1.5，由 ，得0x+1=()()， (2-1)+1=-3-132-1 进行迭代。方案二取 =0，由， 得0x+1=()()， （2-2）+1=-3-132-1进行迭代。3、函数 f(x)= , ,则3sin12+1=0=106方案一由牛顿法的迭代公式：+1=()()得 (3-1)+1=3 sin12+132cos12 方
3、案二简单迭代法：(3-2)+1=3 sin+112 =()方案三安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告由埃特金迭代公式：(1)+1=()(2)+1=( (1)+1)+1= (2)+1 ( (2)+1 (1)+1)2 (2)+12 (1)+1+得(3-3-1)(1)+1=3 sin+112(3-3-2)(2)+1=( (1)+1)3sin (1)+1+112(3-3-2)+1= (2)+1 ( (2)+1 (1)+1)2 (2)+12 (1)+1+四、实验内容1. 方程 ()=231=0方案一将递推公式（1-1）的初值 =0,得0n=0,1,29=3+12 =()0=0方案二将递推公
4、式（1-2）的初值 =0,得0n=0,1,29+1=2310=02、方程 31=0方案一将递推公式（2-1）的初值 ,得 0=1.5安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告n=0,1,29+1=-3-132-10=1.5方案二将递推公式（2-2）的初值 ,得 0=0n=0,1,29+1=-3-132-10=03、 方程 =0()=3sin12+1方案一将递推公式（3-1）的初值 ,得 0=0， =106+1=3 sin12+132cos12 0=0， =106方案二将递推公式（3-2）的初值 ，得 0=0， =106+1=3 sin+112 =()0=0， =106方案三将递推公式（
5、3-3-1 ）、（3-3-2 ）、（3-3-3）的初值，得 0=0， =106(1)+1=3 sin+112(2)+1=( (1)+1)3sin (1)+1+112+1= (2)+1 ( (2)+1 (1)+1)2 (2)+12 (1)+1+安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告0=0， =106五、实验结果1 n 方案一 方案二0 0 01 0.7937005259841 -12 0.964361757887056 -33 0.994024659401817 -554 0.999003116453725 -3327515 0.99983382512973 -7.368652968
6、112150e+0166 0.999972303421195 -8.001921866539815e+0507 0.999995383882224 -1.024738174056894e+1538 0.999999230646445 -9 0.999999871774391 -10 0.999999978629065 -2n 方案一 方案二0 1.50000000000000 01 1.34782608695652 -12 1.32520039895091 -0.500000000000003 1.32471817399905 -34 1.32471795724479 -2.038461538
7、461545 1.32471795724475 -1.390282147216746 1.32471795724475 -0.911611897717937 1.32471795724475 -0.345028496748178 1.32471795724475 -1.427750704027279 1.32471795724475 -0.9424179125094810 1.32471795724475 -0.404949357199383n 方案一 方案二 方案三0 0 0 01 0.07692307692308 0.08333333333333 0.07697104439005安徽农业大
8、学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告2 0.07696398861086 0.07644514895862 0.076963988645663 0.07696398864558 0.07700633499165 0.076963988645584 0.076960532979205 0.076964270648206 0.076963965632537六、实验分析1.从方案一和二中看出，方案一收敛，而方案二发散。方案一的 1|(0)|1当 1e-6k=y-(y3-sin(y)-12*y+1)/(3*y2-cos(y)-12)err=abs(k-y);y=k;end方案二format longy=0err=1;while err1e-6k=(y3-sin(y)+1)/12安徽农业大学理学院应用数学系 数值计算方法实验报告err=abs(k-y);y=k;end方案三format longy=0err=1;while err1e-6a=(y3-sin(y)+1)/12;b=(a3-sin(a)+1)/12;k=b-(b-a)2/(b-2*a+y)err=abs(k-y);y=k;end
