1、第一章 1.3 1.3.3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1函数 f(x)x2cos x 在区间 上的最小值是( ) 2，0A B22C D 16 3 3解析： f(x)12sin x ，x ， 2，0sin x 1,0，2sin x0,2f(x )12sin x 0 在 上恒成立， 2，0f(x)在 上单调递增 2，0f(x) min 2cos .2 ( 2) 2答案： A2函数 y 的最大值为( )ln xxAe 1 BeCe 2 D103解析： 令 y 0，则 xe1 ln xx2当 x(0 ，e) 时， y0 ，当 x(e，) 时，y 0 的解集是 x|00 得 0 时，f(
2、x )0.2 2x 时， f(x)取得极小值，2当 x 时，f(x)取得极大值，故正确2当 x时，f( x)0 恒成立，即 f(x)在1,31x 12 x2 2xx 12上单调递增，所以 f(x)的最大值是 f(3) ，最小值是 f(1) .故函数 f(x)的值域为 .134 32 32，134答案： 32，1346设函数 f(x) x2ex，若当 x2,2时，不等式 f(x) m 恒成立，则实数 m 的取值12范围是_解析： f(x)xe x x2ex12 x(x2) ，ex2由 f(x )0 得 x0 或 x 2.当 x 2,2时，f(x)，f(x )随 x 的变化情况如下表：x 2 (2
3、,0) 0 (0,2) 2f(x) 0 0 f(x) 当 x0 时，f( x)minf(0) 0，要使 f(x)m 对 x 2,2恒成立，只需 mf(x) min，m0.答案： m0三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知函数 f(x)x 3ax 2 3x，x3 是函数 f(x)的极值点，求函数 f(x)在 x1,5上的最大值和最小值解析： 根据题意，f(x )3x 22ax3，x 3 是函数 f(x)的极值点，得 f(3)0，即 276a30，得 a5.所以 f(x)x 35x 23x .令 f(x )3x 210x 30，得 x3 或 x (舍去) 13当 10，函数 f(x)在
4、(3,5上是增函数由此得到当 x3 时，函数 f(x)有极小值 f(3)9，也就是函数 f(x)在1,5 上的最小值；又因为 f(1) 1，f(5) 15，即函数 f(x)在1,5上的最大值为 f(5)15.综上，函数 f(x)在1,5 上的最大值为 15，最小值为9.8设函数 f(x)ln x ln(2 x)ax( a0)(1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在(0,1上的最大值为 ，求 a 的值12解析： 函数 f(x)的定义域为(0,2)，f(x) a.1x 12 x(1)当 a1 时，f ( x) ，所以 f(x)的单调递增区间为 (0， )，单调递减区间为 x
5、2 2x2 x 2( ， 2)2(2)当 x(0,1时， f( x) a0，即 f(x)在(0,1上单调递增，故 f(x)在(0,1上的2 2xx2 x最大值为 f(1) a，因此 a .12 尖 子 生 题 库(10 分)已知函数 f(x) x ln x 在 上存在 x0 使得不等式 f(x0)c 0 成立，23 13x 14，2求 c 的取值范围解析： 在 上存在 x0，使得不等式 f(x0)c0 成立，只需 cf (x)min，14，2由 f(x ) 23 13x2 1x ，2x2 3x 13x2 2x 1x 13x2当 x 时，f(x )0，(14，12) (12，1)故 f(x)在 上单调递增；当 x(1,2)时，f(x)0，ln e ln 40，32在 上 f(x)minf(2)，14，2cf(x) min ln 2.76c 的取值范围为 . 76 ln 2， )
