1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：秦雪峰 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学目标1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。来源:高考% 试题#库 $ST2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。来源:_st.Com重、难点1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2坐标判断两个空间向量平行。教学过程1情景创设：平面向量可用坐标表示，空间向量能用空间直角坐标表示吗？2建构数学：如图：在空间直角坐标系 中，分别取与 x 轴、y 轴、z 轴方向相同的单位向量Oxyz作为基向量，对于空间任一向量 ，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,ijk a（x，y，z ） ，使 ；有序实数组（
2、x ，y，z）叫做向量 的空间直角坐标系axiyjzk a中的坐标，记作 （x，y，z） 。O在空间直角坐标系 Oxyz 中，对于空间任意一点 A（x ，y，z） ，向量 是确定的，OA容易得到。Axiyjzk因此，向量 的坐标为 （x，y，z） 。A这就是说，当空间向量 a 的起点移至坐标原点时，其终点的坐标就是向量 a 的坐标。类似于平面向量的坐标运算，我们可以得到空间向量坐标运算的法则。设 a（ ） ，b（ ） ，则123,123,ba+b（ ） ，23,aab（ ） ，1,ba（ ） 。23,aR空间向量平行的坐标表示为ab（a0） 。123,()babR例题分析：例 1：已知 a（1
3、，3，8） ，b（3，10，4） ，求 a+b，ab，3a。例 2：已知空间四点 A（2 ，3，1） ，B（2，5，3） ，C（10，0，10）和D（8，4，9） ，求证：四边形 ABCD 是梯形。例 3：求点 A（2，3，1 ）关于 xOy 平面，zOx 平面及原点 O 的对称点。练习：见学案小结：作业：见作业纸来源:高考试题库 !STykiA(x,y,z)Ojxz学校 临清一中 学科 数学 编写人秦雪峰 审稿人3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课前预习学案预习目标：1、空间向量与有序数组之间的一一对应关系；来源:高*考试题库2能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。预习内容：
4、1、空间直角坐标系：（ 1） 若 空 间 的 一 个 基 底 的 三 个 基 向 量 互 相 垂 直 ， 且 长 为 1， 这 个 基 底叫 单 位 正 交 基 底 ， 用 ,ijk表 示 ； （2）在空间选定一点 O和一个单位正交基底 ,ijk，以点 O为原点，分别以 ,ijk的方向为正方向建立三条数轴： x轴、 y轴、 z轴，它们都叫 我们称建立了一个空间直角坐标系 ，点 叫原点，向量 都叫坐标向量 叫坐标平面，分别称为 x平面， yz平面， Ox平面；2、空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系 yz中，对空间任一点 A， ，使 ，有序实数组 叫作向量 在空间直角坐标系Oxyz中的坐标
5、，记作 ， x叫 ， 叫 ， 叫 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容来源:高考#试 题(库课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系；2能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。重点难点：空间向量的坐标表示学习过程：例 1：已知 a（1，3，8） ，b（3，10，4） ，求 a+b，ab，3a。例 2：已知空间四点 A（2 ，3，1） ，B（2，5，3） ，C（10，0，10）和D（8，4，9） ，求证：四边形 ABCD 是梯形。当堂检测：1 求点 A（2，3，1）关于 xOy 平面，zOx 平面及原点 O 的对称点课后练习与提高：1一向量的终点在点 B(2,-1,7),它在坐标轴上的射影顺次是 4，-4 和 7，则这向量的终点A 的坐标是（ ） A、(-2,3,0) B、(-1,3,5) C、(3,-1,2) D、(0,2,-2) 2点(1,-3,2)关于点(-1,2,1)的对称点是（ ） A、(-2,7,1) B、(-3,7,0) C、(1,-7,0) D、(1,2,5) 高考试题?库
