1、第二讲 直线与圆的位置关系2.5 与圆有关的比例线段A 级 基础巩固一、选择题1.如图所示，在O 中，弦 AB 与半径 OC 相交于点 M，且OM MC，AM1.5， BM4，则 OC( )A2 B.6 6C2 D23 2解析：延长 CO 交O 于点 D(如图)，则 DM3CM，CMMDMAMB，所以 1.543CM 2，CM ，OC2 .2 2答案：D2自圆外一点作过圆心的割线长是 12 cm，圆的半径为 4 cm，则过此点所引的切线长为( )A16 cm B4 cm3C4 cm D以上选项都不对2解析：设所求切线长为 x cm，则 x212(128) ，所以 x4 cm.3答案：B3.如图
2、所示，PA 切O 于点 A，PBC 是 O 的割线，且PBBC ，PA3 ，那么 BC 的长为( )2A. B23 3C3 D3 3解析：由切割线定理得 PA2PBPC，因为 PBBC，PA3 ，所以(3 )22BC 2.2 2所以 BC 3.答案：C4如图所示，PA，PB 分别为O 的切线，切点分别为A， B，P80，则C 等于( )A50 B60C100 D80解析：因为 PA，PB 分别为O 的切线，所以 PAPB.所以PABPBA 50.所以ACBPAB 50.答案：A5如图所示，O 的两条弦 AD 和 CB 相交于点 E，AC 的延长线和 BD 的延长线相交于点 P，给出下列结论：P
3、A PC PDPB；PCCAPDBD； CE CDBEBA；PACDPDAB其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：根据割线定理可知式正确；连接 AB，CD( 如图)，则四边形 ABDC 为O 的内接四边形，所以PCDPBA.因为P P ，所以PCDPBA.所以 .CDAB PDPA所以 PACDPD AB，所以式正确答案：B二、填空题6.如图所示，PA，PB 分别为O 的切线，切点分别为A， B，PA 7，在劣弧 上任取一点 C，过 C 作O 的切线，分别AB 交 PA，PB 于 D，E，则PDE 的周长是_解析：因为 DA，DC 为O 的切线，所以 DADC .同理
4、EBEC.所以PDE 的周长PDPEDE(PD DC)(PECE)( PDDA)(PEEB)PAPB7714.答案：147.如图所示，圆 O 是ABC 的外接圆，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，CD2 ，ABBC3，则 AC 的长为_7解析：依题意得，DADBDC 2，即(DB 3)DB(2 )2，解7得 DB4，所以 AD 7.由ACD CBD ，得 ，即 ACBC ADCD AC3.所以 AC .727 372答案：3728.如图所示，AB 为O 的直径，AC 切O 于点 A，且 AC2cm，过 C 的割线 CMN 交 AB 的延长线于点2D，CMMNND，则 AD_cm.解析
5、：由切割线定理知 CA2| CM|CN|2|CM| 2，因为|CA| 2，2所以|CM| 2，|CD| 6，所以|AD| 2 .|CD|2 |CA|2 7答案：2 7三、解答题9.如图所示，AB 是O 的直径，过 A、B 引两条弦 AD 和 BE，相交于点 C.求证：AC ADBC BEAB 2.证明：如图所示，连接 AE，BD，过 C 作 CFAB，与 AB 交于点 F.因为 AB 是 O 的直径，所以AEBADB90.因为AFC90，所以 A，F，C，E 四点共圆所以 BCBEBF BA.同理可证 F，B ，D， C 四点共圆所以 ACADAFAB.，得 ACADBCBEAB (AFBF)
6、AB 2.10.如图所示，以 O 为圆心的圆与AOB 的边 AB 相切于点 C，与 OB 相交于点 D，且 ODBD，已知 sin A ，AC .25 21(1)求 O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1) 连接 OC，CD(如图)，因为以 O 为圆心的圆与AOB 的边 AB 相切于点 C，所以 COAB.因为 sin A ，25 COAOAC ，21所以假设 CO2x，AO5x，4x 22125x 2，解得 x1，所以 CO2，所以O 的半径为 2.(2)因为 O 的半径为 2，所以 DO2.因为 DODB，所以 BO4，所以 BC2 ，3所以 2COBO .因为 OCBC ，所以C
7、BO 30， COD60，图中阴影部分的面积为：SOCB S 扇形 COD 2 2 2 .12 3 622360 3 23B 级 能力提升1.如图所示，PAB，PCD 为O 的两条割线，若PA5，AB7，CD 11，则 ACBD 为( )A13 B512C57 D511解析：由割线定理得PAPBPCPDPC (PCCD)，所以 5(57) PC(PC11)所以 PC4(负值舍去)所以 PD15.又因为PACD，APCDPB，所以PACPDB.所以 .PAPD ACBD 515 13答案：A2.如图所示，PA 是O 的切线，A 为切点，直线 PB 交于O于 D、B 两点，交弦 AC 于 E 点，
8、且AE 4，EC3，BE6，PE6，则 AP _解析：由相交弦定理，得 DEBEAEEC即得 DE2，则 PDPEDE4，又 PBPEBE12，所以 AP2PDPB48，AP 4 .3答案：4 33.如图所示，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点C， ADEF 于点 D， DACBAC .(1)求证： EF 是O 的切线；(2)求证： AC2ADAB；(3)若 O 的半径为 2， ACD30，求图中阴影部分的面积(1)证明： 连接 OC，因为 OAOC ，所以BACOCA，因为DAC BAC，所以OCA DAC ，所以 OCAD，因为 ADEF，所以 OCEF，因为 OC 为半径，所以 EF 是O 的切线(2)证明： 连接 BC，因为 AB 为 O 直径， ADEF ，所以BCAADC90，因为DAC BAC，所以ACBADC，所以 ，所以 AC2ADAB.ADAC ACAB(3)解： 因为 ACD30，OCD90，所以OCA 60，因为OC OA ，所以OAC 是等边三角形，所以 AC OAOC 2，AOC60，因为在 RtACD 中，AD AC 21，12 12由勾股定理得：DC ，3所以阴影部分的面积 SS 梯形 OCDAS 扇形 OCA (21) 12 3 .6022360 332 23
