1、21 圆周角定理1圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着_，它们才有上面定理中所说的数量关系2圆心角定理：圆心角的度数_它所对弧的度数3圆周角定理的推论推论 1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是 _4如图，在O 中，A，则OBC_预习导学1一半 同一条弧2等于3相等 也相等 直角 直径4. 2一层练习1下列命题中，真命题的个数是( )顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；直径所对的角是直角；圆周角
2、相等，则它们所对的弦也相等；同弧或等弧所对的圆周角相等A1 个 B2 个C3 个 D4 个1A 2已知点 O 是ABC 的外心，A ，则BOC 为( )A2 B3602C2 或 3602 D18022.C 3在半径为 2 cm 的O 内有长为 2 cm 的弦 AB，则此弦所对的圆心角 AOB 等于3_3.1204如图所示，O 直径 MNAB 于点 P，BMN30，则AON_4解析：连 BO，则 AOBO，即OAB OBA，又 MNAB，则 AONNOB2BMN60.答案：60二层练习5如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点 E，则图中相似三角形有( )A1 对B2 对C3 对D4 对5B 6如
3、图所示，点 D 是 的中点，与 ABD 相等的角的个数是( )AC A7 个B3 个C2 个D1 个6.B7已知点 C、D 是以 AB 为直径的圆弧上的两点，若 所对的圆周角为 25， 所对BC AD 的圆周角为 35，则 所对的圆周角为( )DC A30 B40C30或 80 D807解析：若 C、D 在 AB 同侧，则 所对圆周角为 30，若 C、D 在 AB 异侧，则DC 所对圆周角为 80.答案：C 8在 RtAB C 中，C90，A30，b2 ，则此三角形外接圆半径为3( )A. B23C2 D438解析：易推得斜边 AB 为外接圆直径答案：B三层练习9半径为 4 的圆上一段弧长等于
4、半径为 2 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角是_918010如图，点 A，B，C 是圆 O 上的点，且 AB4，ACB45，则圆 O 的面积等于_10.8 11如图所示，若 ，且ADB30，则 的度数是_AD BC AB CD CD 11.12012如下图，弦 AB 与 CD 相交于圆 O 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知 PD2DA 2，则 PE_12解析：PEBC ，则PED C.又同弧 所对的角C 及 A 相等，BD 则PEDA.易推PEDPAE，即 .PEPA PDPEPE .PAPD 6答案： 613如图，已知圆 O 内接 ABC 的C 的平
5、分线 CD 延长后交圆于点 E，连接 BE，已知 BD 3，CE 7，BC 5，则线段 BE_13解析：ACEBCE ，ABE ACE，则ABE BCE，易得BDECBE， ，即 BE .BECE BDBC 215答案：21514如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使 BDDC ，连接 AC，AE ，DE.求证：EC.14证明：如图，连接 OD，BDDC ，O 为 AB 的中点，ODAC，ODBC.OBOD，ODBB.BC .点 A，E ，B，D 都在圆 O 上，且 D，E 为圆 O 上位于 AB 异侧的两点，E 和B 为同弧所
6、对的圆周角故EB ，E C.1圆周角定理也可理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半2圆周角定理、圆心角定理及推论，给出了圆心角、圆周角和它们所对的弧以及所对弦之间的关系，可应用于求角、弦、弦长等有关问题，可推证角相等、弧相等、弦相等，判定相似三角形、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法3应用定理及推论进行计算或证明时，要注意应用数形结合的数学思想方法，确定点、线的位置关系时，要注意应用分类讨论的数学思想【习题 2.1】1证明：如图所示，设 AO 的延长线与O 相交于 E，则 AE 是O 的直径连接DO，BE.AO 是C 的直径， AE 是O 的直径，ADO ABE90，DO BE .又O 是 AE 的中点，ADBD，即点 D 是 AB 的中点2解析：如图所示，连接 BC，AC.AB 是圆的直径，ACB 是直角由射影定理得 CD2 ADBD，6 2AD (13AD)13ADAD 2，解得 AD4 或 AD9.3证明：如图所示，连接 AB，AC. ，ABEACD.又BC 是O 的直径，BAC 90，AB AF BAE 90 DAC .又 ADBC ，ACD 90 DAC，ABEBAE，即ABE 是等腰三角形， AEBE.
