1、第三章综合测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件中，不是随机事件的是( )A东边日出西边雨 刘禹锡B下雪不冷化雪冷 民间俗语C清明时节雨纷纷 杜牧D梅子黄时日日晴 曾纾答案 B解析 A、C 、D 为随机事件，B 为必然事件2(2015安徽太和中学高一期末测试) 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋中任取 3 个球，那么下列是互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球答案
2、 D解析 A 中两事件是包含关系，B 中两事件是对立事件， C 中两事件可能同时发生，故选 D.3已知集合 A( x，y )|x2 y21 ，集合 B(x，y )|xya0，若 AB的概率为 1，则 a 的取值范围是( )A ， B( ， 2 2 2 2C ， ) D( ， )2 2 2 2答案 A解析 依题意知，直线 x ya0 与圆 x2y 21 恒有公共点故 1，解|a|12 12得 a .2 24一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第 1、2、3 册的概率为( )A. B 16 13C. D12 23答案 B解析 基本事件空间为 (1,2,3)，(1
3、,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)共 6个基本事件而事件 A“各册从左到右，或从右到左恰好为第 1、2、3 册”中含有两个基本事件(1,2,3) 和(3,2,1) ，各基本事件是等可能的P( A) .26 135在 400 mL 自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )A0.005 B0.004C.0.001 D0.002答案 A解析 发现大肠杆菌的概率为 P 0.005.24006口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为 0.4，摸出的球是红球或白
4、球的概率为 0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A0.7 B0.5C.0.3 D0.6答案 A解析 任意摸出一球，事件 A“摸出红球” ，事件 B “摸出黄球” ，事件 C“摸出白球” ，则 A、B、C 两两互斥由题设 P(AB)P(A )P(B) 0.4，P(AC)P (A)P (C)0.9，又 P(AB C )P(A) P(B)P( C)1，P(A )0.40.910.3，P(B C)1P(A)10.30.7.7.如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为 ( )23A. B43 83C. D无法
5、计算23答案 B解析 设阴影区域的面积为 S，又正方形的面积为 4，由几何概型的概率公式知 ，S .S4 23 838中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在 20 个商标牌中，有 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻) ，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )A. B14 15C. D16 320答案 C解析 P .5 220 2 318 169某人射击 4 枪，命中 3 枪，3 枪中有且只有 2 枪连中的概率是( )A. B3
6、4 14C. D13 12答案 D解析 4 枪命中 3 枪共有 4 种可能，其中有且只有 2 枪连中有 2 种可能，所以P .24 1210从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是( )A. B35 25C. D14 18答案 C解析 集合a，b，c，d，e的子集有 2532 个，而集合 a，b，c的子集有 238个，P .832 1411一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过 1 的概率为( )A1 B16 12C. D6 12答案 B解析 蚂蚁活动的区域为三角形内部，面积为 6，而蚂蚁距离三角
7、形三个顶点距离均超过 1 的图形的面积是三角形的面积去掉三个扇形面积，即：以三角形的三个顶点为圆心，以 1 为半径画弧与三角形的边围成的三个小扇形，由于此图形为三角形，所以这三个扇形可拼成一半圆，面积为 ，所以蚂蚁距离三角形三个顶点距离可拼成一半圆，面积为 ，所2 2以蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过 1 的圆形的面积是 6 ，所以某时刻此蚂蚁距离三2角形三个顶点距离均超过 1 的概率为 1 .6 26 1212在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x22ax 0 有两个相异实根的概率为( )12A. B12 14C. D22 2 22答案 D解析 由 0 得 a 或 a ，P .22
8、1 221 2 22二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中的横线上)13对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设 A两次都击中飞机 ，B两次都没有击中飞机，C恰有一次击中飞机 ，D 至少有一次击中飞机其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_答案 A 与 B，A 与 C，C 与 B，B 与 D；B 与 D解析 事件“两次都击中飞机”发生，则 A 与 D 都发生事件“恰有一次击中飞机”发生，则 C 与 D 都发生A 与 B，A 与 C，B 与 C，B 与 D 都不可能同时发生，B 与 D 中必有一个发生14某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛甲乙两队夺取
9、冠军的概率分别是和 ，该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_35 14答案 1720解析 某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件 A、B，该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件 AB 发生，根据互斥事件的加法公式得到 P(AB )P (A) P(B) .35 14 172015在区间1,2上随机取一个数 x，则 x0,1 的概率为_答案 13解析 如图，这是一个长度的几何概型题，所求概率 P .|CD|AB| 1316甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为 0.6 与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_答案 0.88解析 由概率的一般加法公式得 P0.60.70.60
10、.7 0.88.三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为 0、1、2、3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解析 两个小球号码相加之和等于 3 中三等奖，两个小球号码相加之和不小于 3 中奖，设“中三等奖”的事件为 A， “中奖”的事件为 B，从四个小球中任选两个共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2) ，(1,3)，(2,3)六种不同的方法(1)两个小球号码相加
11、之和等于 3 的取法有 2 种：(0,3)，(1,2)，故 P(A) .26 13(2)中奖的概率为 P(B) .1 1 26 2318(本题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y.(1)求事件“xy4”的概率；(2)求事件“|x y|3”的概率解析 设(x，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括： (1,1)、(1,2)、(1,3) 、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1) 、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共 36 个基本事件(1)用 A 表示事件“xy 4”，则 A 包括：(1,1)、(1,2)、(2,1)共
12、 3 个基本事件P(A ) ，所以事件“ xy4”的概率为 .336 112 112(2)用 B 表示事件“| xy |3” ，则 B 包括：(1,4)、(2,5)、(3,6)、(4,1) 、(5,2)、(6,3)，共6 个基本事件P(B ) ，所以事件“ |xy| 3”的概率为 .636 16 1619(本题满分 12 分)某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某市场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，指针所指区域的数字为购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动. (1)某顾客自己参加活动，求购买到不少于 5 件该
13、种产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该种产品件数之和为 10 的概率. 解析 (1)设“购买不少于 5 件该种产品”为事件 A，则 P(A) .812 23(2)设“甲、乙两位顾客参加活动，购买该产品数之和为 10”为事件 B，甲、乙购买产品数的情况共有 1212144( 种) ，则事件 B 包含(1,9)、(2,8) 、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、(9,1)，共 9 种情况，故 P(B) .9144 11620(本题满分 12 分)(2015广东中山纪念中学高一期末测试)在一个盒子中装有 6 枝圆珠笔，其中 3 枝黑色，2 枝蓝色，1
14、 枝红色，从中任取 3 枝(1)该实验的基本事件共有多少个？若将 3 枝黑色圆珠笔编号为 A、B、C,2 枝蓝色圆珠笔编号为 d、e, 1 枝红色圆珠笔编号为 x，用a，b，c表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；(2)求恰有两枝黑色的概率；(3)求至少 1 枝蓝色的概率解析 (1)该实验的所有基本事件为有(A，B，C)、( A，B，d)、(A，B，e )、(A，B，x) 、(A， C， d)、(A ，C，e)、( A， C，x)、( B，C ，d) 、(B，C， e)、(B，C，x) 、(A，d，e)、(A， d，x) 、( A，e ，x )、(B，d，e)、(B，d，x) 、(B，e
15、，x )、( C，d，e) 、(C，d，x)、(C，e，x) 、( d， e，x) 共 20 种(2)事件“恰有一枝黑色”包含的基本事件有( A，B ，d) 、(A，B，e )、(A，B，x) 、(A， C， d)、(A ，C，e)、( A， C，x)、( B，C ，d) 、(B，C， e)、(B，C，x) 共 9 种，故恰有两枝黑色的概率 P .920(3)事件“没有蓝色”包含的基本事件有( A，B ，C)、( A，B，x) 、(B，C，x)、(A，C，x) 共4 个，故至少有 1 枝蓝色的概率 P1 .420 4521(本题满分 12 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层
16、抽样的方法从 A、B 、 C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查已知 A、B、C 区中分别有 18、27、18个工厂(1)求从 A、B 、C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率解析 本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力(1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数的比为 ，所以从763 19A、B 、C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2、3、2.(2)设 A1、A
17、2 为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B 1、B 2、B 3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂，C1、C 2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂在这 7 个工厂中随机地抽取 2 个，全部可能的结果有：(A1， A2)、( A1，B 1)、(A 1，B 2)、( A1，B 3)、( A1，C 1)、(A 1， C2)、(A 2，B 1)、( A2，B 2)、(A2， B3)、( A2，C 1)、(A 2，C 2)、( B1，B 2)、(B 1，B 3)、( B1，C 1)、(B 1，C 2)、(B 2，B 1)、(B2， C1)、( B2，C 2)、(B 3，C 1)、( B3，C 2)、( C1
18、，C 2)，共有 21 种随机抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有：(A 1，A 2)、( A1，B 1)、(A1， B2)、( A1，B 3)、(A 1，C 1)、( A1，C 2)、(A 2，B 1)、( A2，B 2)、(A 2，B 3)、( A2，C 1)、(A2， C2)，共有 11 种所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X) .112122.(本题满分 14 分)袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地抽取 3 次，求：(1)3 只全是红球的概率；(2)3 只颜色全相同的概率；(3)3 只颜色
19、不全相同的概率；(4)3 只颜色全不相同的概率解析 (1)记“3 只全是红球”为事件 A.从袋中有放回地抽取 3 次，每次取 1 只，则基本事件总数为 27.其中事件 A 的基本事件数为 1，故事件 A 的概率为 P(A) .127(2)“3 只颜色全相同”包含这样三个基本事件：“3 只全是红球 ”(设为事件 A)；“3只全是黄球”(设为事件 B)； “3 只全是白球”(设为事件 C)，且它们之间是或者关系，故“3 只颜色全相同”这个事件可记为 ABC ，由于事件 A、B、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件又由于红、黄、白球个数一样，故不难得到P(B)P(C)P( A) ，127故 P(AB C )P(A) P(B)P( C) .19(3)3 只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而与另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等；或三只球颜色全不相同等考虑起来比较麻烦，现在记“3 只颜色不全相同”为事件 D，则事件 为“3 只颜色全相同 ”，显然事件 D 与 是对立事件D DP(D) 1P( )1 .D19 89(4)要使 3 只颜色全不相同，只可能是红、黄、白各一只，要分三次抽取，故“3 次抽到红、黄、白各一只”包含 6 个基本事件，故 3 只颜色全不相同的概率为 .627 29
