1、第四章 几何图形初步,4.3 角,第1课时 角,1,课堂讲解,角及有关角的定义 角的表示方法角的度量,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,角及有关角的定义,知1导,知1讲,1.定义：(1)角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角(3)两类特殊的角：平角是指射线旋转到与起始位置成一直线的角，平角的特点是两边成一条直线；周角是指射线旋转回到起始位置所成的角，周角的特点是两边重合成一条射线,知1讲,2.易错警示：角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角
2、的两边的两条射线张开的幅度大小有关另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角,知1讲,（来自点拨）,【例1】判断正误，对的打“”，错的打“”(1)两条射线组成的图形叫做角( )(2)角的大小与角画出的两边的长短无关( )(3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角( ) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断(1)缺少“公共端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转,1,下列说法中正确的是( ) A两条射线所组成的图形叫做角 B有公共点的两条射线叫做角 C一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 下列说法中正确的是( ) A由两条射线组成的图形是角 B角的边越长，角
3、越大 C在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,知1练,（来自典中点）,2,3,下列说法正确的是( ) A一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角,知1练,（来自典中点）,2,知识点,角的表示方法,知2讲,角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示 顶点的字母应该写在中间，如图所示，表示为AOB； (2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点， 如图所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只 有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图 所示，表示为；(
4、4)用数字标注，如图所示，表示为 1.,知2讲,【例2】如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.,（来自点拨）,总 结,知2讲,1.表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中BAD，BAC，CAD，BDA，CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆 2.找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；
5、方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数,（来自点拨）,1,如图，下列说法中错误的是( ) A1与AOB表示同一个角 BAOC也可用O来表示 C图中共有三个角：AOB、AOC、BOC D表示的是BOC,知2练,（来自典中点）,下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表 示同一个角的图形是( ),知2练,（来自典中点）,2,如图，下列说法： ECG和C是同一个角； OGF和DGB是同一个角； DOF和EOG是同一个角； ABC和ACB不是同一个角 其中正确的说法有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,（来自典中点）,3,知3导,3,知识点,角的度量,角度制起源于四大文明古国之
6、一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=125，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.,1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制160，160.除角度制外，角的度量制还要学弧度制、密位制等 2.常见的角的分类：锐角：大于0，小于90的角；钝角：大于90，小于180的角；1直角90， 1平角180，1周角360.,知3讲,3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等 4.借助三角尺可以画出30，45，60，9
7、0等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数的角,知3讲,【例3】计算：(1)将57.32用度、分、秒表示；(2)将10636用度表示 导引：(1)先把0.32化成分，0.320.3260 19.2.再把0.2化为秒，0.20.26012.(2)先把36化为分，36 360.6，60.66.6.再把6.6化为度，6.6 6.6 0.11.解：(1)57.32571912.(2)1063610.11.,知3讲,（来自点拨）,总 结,知3讲,1. 将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分，再将分化为度 2. 160，16
8、0，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率,（来自点拨）,【例4】当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( )A85 B75 C70 D60 导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角度为6，时针每小时转过的角度为30，8时30分时分针与其初始位置的夹角为306180，时针与其初始位置的夹角为8.530255，所以时针与分针的夹角为25518075.,知3讲,（来自点拨）,B,总 结,知3讲,解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针与分针的速度； 二是整点时刻的位置判断,（来自点拨）,1,下面等式成立的是( ) A83
9、.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115 把154836化成以度为单位是( ) A15.8 B15.483 6 C15.81 D15.36,知3练,（来自典中点）,2,若P2512，Q25.12，R25.2， 则下列结论中正确的是( ) APQ BQR CPR DPQR 从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( ) A30 B60 C90 D120,知3练,3,4,（来自典中点）,（一）、角的定义1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. （二）、角的表示方法1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间.如：ABC或CBA.2、用角的顶点表示.如B(顶点处只有一个角).3、用一个数字.如:1.4、用一个小写希腊字母表示.如.,度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制 (2)角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.,必做：,1.完成教材P134练习T1-T3，P139习题4.3T1， T2，T3， T10 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
