1、数学必修 3(苏教版)第 1 章 算法初步1.4 算法案例基 础 巩 固1高二年级两个班的学生一起排队出操，如果 9 人排一行，多出一个人；如果 10 人排一行，同样多出一个人已知每个班人数不超过 50，这两个班共有_人解析：如果将两个班的人数减少 1 人，则 9 人一排或 10 人一排都正好排完没有剩余，所以两班人数减 1 是 9 和 10 的公倍数，又因为每个班人数不超过 50，可以求出 9 和 10 的最小公倍数，然后再加上 1.所以，这两个班共有 910191( 人) 答案：912把几十个苹果平均分成若干份，每份 9 个余 8 个，每份 8 个余 7 个，每份 4 个余 3 个这堆苹果
2、至少有_个解析：依题意知，这堆苹果总个数添进 1 个苹果后，正好是9，8，4 的倍数因为 9，8，4 的最小公倍数是 9872，所以这堆苹果至少有 98171(个)答案：713294 和 84 的最大公约数为_解析：29484342，844220.答案：424两个整数 490 和 910 的最小公倍数是_解析：9104901420，490420170，4207060.490 与 910 的最大公约数是 70.490 与 910 的最小公倍数是：(490910)706 370.答案：6 3705求方程 x32 x0 的近似解，要先将它近似地放在某两个连续整数之间，最好应放在_之间答案：1 和 2
3、6用辗转相除法和更相减损术求 80 和 36 的最大公约数解析：用辗转相除法：803628，36844，8420.故 80 和 36 的最大公约数是 4.用更相减损术：803644，44368，36828，2882020812，1284，844.80 和 36 的最大公约数是 4.7写出用二分法求方程 x32x30 在区间1，2 内的一个近似根( 误差不超过 0.001)的一个算法伪代码解析：算法伪代码如下：a1b2c0.001Dox 0a b2f( a)a 32a3f( x0)x 032x 03If f(x 0)0 Then Exit DoIf f(a) f(x0)0 Thenbx 0Els
4、eax 0End IfUntil |ab |cEnd DoPrint x 0能 力 升 级8现有长度为 2.4 m 和 5.6 m 两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解析：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条，为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是 2.4 和 5.6 的公约数，要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为 2.4 和 5.6 的最大公约数用欧几里得辗转相除法求得 2.4 和 5.6 的最大公约数：5.62.420.8，2.40.830，即 2.4 和 5.
5、6 的最大公约数为0.8.因此将正方体的棱长设为 0.8 m 时，体积最大且不浪费材料9(2014武汉调考) 分别用辗转相除法和更相减损术求 (1)98 和63；(2)8 251 和 6 105 的最大公约数，从中你有什么发现？解析：辗转相除法是做两个数的带余除法，更相减损术是做两个数的减法(1)用辗转相除法：S1 9863 135，S2 6335 128，S3 3528 17，S4 284 7.98 和 63 的最大公约数是 7.用更相减损术：S1 9863 35，S2 6335 28，S3 3528 7，S4 287 21，S5 217 14，S6 147 7，98 和 63 的最大公约数
6、为 7.(2)用辗转相除法：S1 8 251 6 1051 2 146，S2 6 105 2 1462 1 813，S3 2 146 1 8131 333，S4 1 813 3335 148，S5 333148 237 ，S6 14837 4.8 251 和 6 105 的最大公约数为 37.用更相减损术：S1 8 251 6 1052 146，S2 6 105 2 1463 959，S3 3 959 2 1461 813，S4 2 146 1 813333 ，S5 1 813 3331 480 ，S6 1 480 3331 147 ，S7 1 147 333814 ，S8 814333 48
7、1，S9 481333 148，S10 333 148185，S11 185 14837，S12 148 37111，S13 111 3774，S14 7437 37，8 251 和 6 105 的最大公约数为 37.发现：辗转相除法和更相减损术在本质上是一致的，但在实际操作中，用辗转相除法比用更相减损术的计算步骤要少，但计算量相对较大，因而二者各有千秋10用辗转相除法或更相减损术求三个数 135，243，324 的最大公约数解析：方法一(辗转相除法)：324243181，2438130，324 与 243 的最大公约数为 81.又13581154，8154127，542720，81 与 13
8、5 的最大公约数为 27.三个数 135，243，324 的最大公约数为 27.方法二(更相减损术) ：32424381，24381162，1628181；1358154，815427，542727.三个数 135，243，324 的最大公约数为 27.11有甲、乙、丙三种溶液，分别重 4 kg、3 kg、2 kg.现要16 34 29将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同问每瓶最多装多少？解析：4 ；3 ；2 ； 16 256 15036 34 154 13536 29 209 8036 15036 13536； ； ； ； ；1536 13536 1536 12036 120
9、36 1536 10536 10536 1536 9036 9036 1536 7536 7536 ； ； ； ；1536 6036 6036 1536 4536 4536 1536 3036 3036 1536 1536即 4 、3 的最大公约数是 .16 34 1536 ； ； ； ； 8036 1536 6536 6536 1536 5036 5036 1536 3536 3536 1536 2036 2036 1536 ； ； .536 1536 536 1036 1036 536 536即 4 、3 、2 的最大公约数是 .16 34 29 536因此每瓶最多装 kg.53612甲、
10、乙、丙三种溶液分别重 147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，问每瓶最多装多少？解析：由题意，每个小瓶应装的溶液的重量是三种溶液重量的最大公约数先求 147 与 343 的最大公约数：343147249，1474930.所以 147 与 343 的最大公约数是49.再求 49 与 133 的最大公约数：13349235，4935114，351427，14720.所以 147，343，133 的最大公约数是 7.因此每瓶最多装 7 g.13相传一片远古森林栖息着凤凰，麒麟和九头鸟，凤凰有 1个头，2 只脚，麒麟有 1 个头，4 只脚，九头鸟有
11、 9 个头，2 只脚，它们这 3 种动物的头共有 100 个，脚共有 100 只问森林中 3 种动物各有多少只？试设计一个算法并写出伪代码解析：设森林中有凤凰 x 只，麒麟 y 只，九头鸟 z 只本题的关键是如何考虑 x、y 、z 三个变量之间的关系由题意可知算法如下：S1 当凤凰 x1 时，变量麒麟 y 的取值可以从 1 到 24；S2 让变量 y 从 1 开始取值(例如：y 的值为 1)；S3 通过表达式 (100xy)/9，计算 z 的值；S4 完成上述步骤后，x、y、z 三个变量都取到了自己相应的值，但是这三个值是否是正确的呢？我们必须通过以下的两个条件来判断：xy 9z100 且 2x4y2z100；S5 如果两个条件全部满足，就输出 x、y、z 的值，如果不满足，就让 y 值加 1，然后重复 S2 到 S4，直至 y 的取值超过 24.然后让 x 的取值加 1 后，重复 S1 到 S5 的操作，直至 x 的取值超过 50 为止，此时退出算法伪代码如下：
