1、第 1 章 立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 空间两条直线的位置关系A 组 基础巩固1分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾) 答案：D2a，b 为异面直线是指( )ab，且 a 不平行于 b；a平面 ，b平面 ，且ab；a平面 ，b平面 ，且 ；不存在平面 能使 a，且 b 成立A BC D解析：中的 a，b 有可能平行，符合异面直线的定义答案：D3下列选项中，点 P，Q，R，S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的
2、一个图是( )解析：易知选项 A，B 中 PQRS ，选项 D 中 RS 与 PQ 相交，只有选项 C 中 RS 与 PQ 是异面直线答案：C4下列命题中，其中正确的为_(填序号) 若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行解析：根据两条直线的位置关系，知只有正确答案：5已知 ABPQ ，BC QR，若ABC 30，则PQR_解析：由等角定理可知，当ABC 的两边和PQR 的
3、两边分别平行并且方向相同时，PQR30；当ABC 的两边和PQR 的两边分别平行并且方向相反时，PQR150.故填 30或 150.答案：30或 1506.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，BD 和 B1D1 分别是正方形 ABCD 和 A1B1C1D1 的对角线(1)DBC 的两边与_的两边分别平行并且方向相同；(2)DBC 的两边与_的两边分别平行并且方向相反解析：(1) B1D1BD，B 1C1BC 并且方向相同，所以 DBC 的两边与D 1B1C1 的两边分别平行并且方向相同(2)D1B1BD，D 1A1BC 并且方向相反，所以DBC 的两边与B 1D1A1 的两边分
4、别平行并且方向相反答案：(1) D1B1C1 (2)B 1D1A17两条异面直线指的是_(填序号)空间中不相交的两条直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线解析：根据异面直线定义来判定选项中两条直线可以平行，选项可以借助正方体(如下图所示)，A B 与 AB 这两条直线平行答案：8.如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E ，F，G ，H 分别为AA1， AB， BB1，B 1C1 的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于_解析：如图所示，连接 BC1，BA 1，A 1C1，因为 EF BA1，GH
5、 BC1，所以异面直线 EF 与 GH 所成的角即为 BC1 与 BA1 所成的角，即A 1BC1，又因为 A1BBC 1A 1C1，所以A 1BC160.答案：609已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等，求 AB 与 CD所成的角的大小解：如图所示，分别取 AC，AD，BC 的中点 P，M，N .连接PM，PN ，由三角形的中位线性质知 PNAB，PMCD，于是MPN( 或其补角) 就是异面直线 AB 和 CD 所成的角连接MN， AN， DN，设 AB2，所以 PMPN1.而 ANDN ，则3MN AD， AM1，得 MN ，所以 MN2MP 2NP 2.2所以MPN90，即异面
6、直线 AB，CD 所成的角是 90.B 级 能力提升10空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是( )A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形解析：如图所示，易证四边形 EFGH 为平行四边形，又因为 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EF AC.又 FGBD，所以EFG 或其补角为 AC 与 BD 所成的角而 AC 与 BD 所成的角为 90，所以EFG90.故四边形 EFGH 为矩形答案：B11.已知在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中(如图所示 )，l 平面A1B1C1D1，且 l 与 B1C1 不平行，则下列一定不可能的是( )Al 与 AD 平行B l
7、 与 AD 不平行Cl 与 AC 平行Dl 与 BD 垂直解析：假设 lAD，则由 ADBC B 1C1，知 lB 1C1，这与 l 与B1C1 不平行矛盾，所以 l 与 AD 不平行答案：A12a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若 ab，bc，则 ac ；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若 a平面 ，b平面 ，则 a，b 一定是异面直线；若 a，b 与 c 成等角，则 ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号) 解析：由公理 4 知正确；当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明
8、a 与 b“不同在任何一个平面内” ，故不正确；当 a，b 与 c 成等角时，a 与 b 可以相交、平行，也可以异面，故不正确答案：13.如图所示，若正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长为 2 ，高为 4，则异面直线 BD1 与 AD 所成角的正切值是_解析：因为 BCAD，所以CBD 1 为异面直线 BD1 与 AD 所成角，连 CD1.则由正四棱柱性质可知BCD 190.又因为 BCCD2，DD 14，所以 CD12 .5所以 tanCBD 1 ，CD1BC 5即 BD1 与 AD 所成角的正切值是 .5答案： 514.如图所示，木工师傅沿长方体木块 ABCD-A1B1C1D1
9、 中棱 BC 和上底面的中心 E 将长方体木块锯开，问怎样画线？解：在面 A1B1C1D1 内过点 E 作 B1C1 的平行线，与 A1B1，C 1D1 分别相交于 F、G，连接 BF，CG 即可15.如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E ，F 分别是 AD，AA 1的中点(1)求直线 AB1 和 CC1 所成的角的大小；(2)求直线 AB1 和 EF 所成的角的大小解：(1) 如图所示，连接 DC1，所以 DC1AB 1.所以CC 1D 就是 AB1 和 CC1 所成的角因为CC 1D45，所以 AB1 和 CC1 所成的角是 45.(2)如图所示，连接 DA1，因为 EF A1D，AB 1DC 1，所以A 1DC1 是直线 AB1 和 EF 所成的角因为A 1DC1 是等边三角形，所以A 1DC160.即直线 AB1 和 EF 所成的角是 60.
