吉林专用 人教a版数学必修2第二章同步检测2-3-1直线与平面垂直的判定.doc

1、2-3-1 直线与平面垂直的判定一、选择题1下列命题中，正确的有( )如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直过直线 l 外一点 P，有且仅有一个平面与 l 垂直如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直( )A BC D3下面条件中，能判定直线 l 的是( )Al 与平面 内的两条直线垂直

2、B l 与平面 内的无数条直线垂直C l 与平面 内的某一条直线垂直Dl 与平面 内的任意一条直线垂直4在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的六个面中，与 AA1 垂直的面的个数是( )A1 B2 C3 D65直线 a 与平面 所成的角为 50，直线 b a，则直线 b 与平面 所成的角等于( )A40 B50C 90 D1506下列条件中，能使直线 m平面 的是 ( )Amb，mc，b，c B mb，b C mbA，bDm b，b7已知 m、n 为两条不同的直线，、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )Am，n，m ，n B ，m ，n m nC m，mnn Dn m，nm8(20

3、112012 吉安高二检测) 如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是 2，且 SO平面 ABCD，O 为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为( )A75 B60C 45 D309(20112012 武安中学高二检测) 如图，在长方体ABCDA 1B1C1D1 中， ABBC 2，AA 11，则 BC1 与平面 BB1D1D所成角的正弦值为( )A. B.63 255C. D.155 10510(09 四川文 )如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( )APBADB平面 PAB平面 PBCC直线 BC 平面 PAED直线 PD 与平面

4、 ABC 所成的角为 45答案 D二、填空题11已知 l，m，n 是不同的直线， 是不同的平面，给出下列说法：若 m l，且 l，则 m；若 m l，且 l ，则 m ；若 l， m，n，则 l m n；若 l， m，n，n ，则 m l.其中表述正确的有_12已知 PA 垂直于平行四边形 ABCD 所在的平面，若PCBD ，则平行四边形 ABCD 一定是_13如图，已知ABC 为等腰直角三角形， P 为空间一点，且ACBC5 ，PC AC，PCBC，PC5，AB 的中点为 M，则2PM 与平面 ABC 所成的角为_14如图，ABCDA 1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是_BD 平面

5、CB1D1；AC 1BD；AC 1平面 CB1D1；异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60.三、解答题15如图所示，已知 PA 垂直于O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是 O 上任意一点，过点 A 作 AEPC 于点 E.求证：AE平面 PBC.分析 只要证 AE 垂直于平面 PBC 内两相交直线即可，已知AEPC，再证 AEBC ，则可证 AE 垂直于平面 PBC.16如下图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 PA平面 ABCD， PA5，AB4，AD3.求直线 PC 与平面ABCD 所成的角分析 找到 PC 在平面 ABCD 上的射影 AC，则PCA 为

6、直线PC 与平面 ABCD 所成的角17如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中，AD BC， ABC 90，PA平面 ABCD， PA3，AD 2，AB2，BC 6.3求证：BD 平面 PAC.18(09 广东文 )某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示，墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正(主) 视图和俯视图(1)求该安全标识墩的体积；(2)证明：直线 BD平面 PEG.详解答案1答案 C解析 正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立2答案 A解析 三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，

7、正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是.3答案 D4答案 B解析 仅有平面 AC 和平面 A1C1 与直线 AA1 垂直5答案 B解析 根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知 b 与 所成的角也是 50.6答案 D解析 见课本 P65 例 1.7答案 D解析 B 中，m，n 可能异面，C 中 n 可能在 内，A 中，m，n 可能不相交8答案 C9答案 D解析 取 B1D1 中点 O，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1B 1C12，C 1OB 1D1，又 C1OBB 1，C 1O平面 BB1D1D，C 1BO 为直线 C1B 与平面 BB1D1D 所成的角，

8、在 RtBOC 1 中，C 1O ，BC 1 ，2 BC2 CC21 5sin OBC1 .10510解析 设 AB 长为 1，由 PA2AB 得 PA2，又 ABCDEF 是正六边形，所以 AD 长也为 2，又 PA平面 ABC，所以 PAAD，所以PAD 为直角三角形PAAD，PDA45，PD 与平面 ABC 所成的角为 45，故选 D.11答案 解析 中，两条平行直线 m，l 中一条直线 l 垂直于平面 ，则另一条直线 m 也垂直于平面 ，所以正确； 中，还可能m ，所以错误；中，还可能 l，m， n 相交于一点，所以错误；中，根据直线与平面平行的性质定理可以证明 m l，所以正确12答

9、案 菱形解析 由于 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 PABD.又 PCBD，且 PC平面 PAC，PA平面 PAC，PCPAP，所以 BD 平面 PAC.又 AC平面 PAC，所以 BDAC.又四边形 ABCD 是平行四边形，所以四边形 ABCD 是菱形13答案 45解析 由 PCAC，PCBC，ACBCC，知 PC平面ACB，所以PMC 为 PM 与平面 ABC 所成的角又M 是 AB 的中点， CM AB5.12又 PC5，PMC45.14答案 解析 由于 BD B1D1，BD平面 CB1D1，B 1D1平面 CB1D1，则 BD 平面 CB1D1，所以正确；由于 BDAC，

10、BD CC1，ACCC 1C ，所以 BD平面 ACC1，所以 AC1BD.所以正确；可以证明 AC1B 1D1，AC 1B 1C，所以 AC1平面 CB1D1，所以正确；由于 AD BC，则BCB 145是异面直线 AD 与 CB1 所成的角，所以错误15证明 PA 平面 ABC，PABC.又AB 是 O 的直径， BCAC.而 PAACA ，BC平面 PAC.又AE平面 PAC，BCAE.又PCAE，且 PCBCC，AE平面 PBC.点评 利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出

11、结论16解析 如图，连接 AC，因为 PA平面 ABCD，则 AC 是 PC在平面 ABCD 上的射影，所以PCA 是 PC 与平面 ABCD 所成的角在PAC 中，PAAC，PA5，AC 5.AB2 AD2 42 32则PCA45，即直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 45.点评 求斜线与平面所成的角的步骤：(1)作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角(斜线与平面所成的角) 转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足( 有时可以是两垂足) 作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算(2)证明：证明某平

12、面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算17证明 PA 平面 ABCD，BD平面 ABCD，BD PA.BAD 和 ABC 都是 Rt，tanABD ，tanBAC ，ADAB 33 BCAB 3ABD 30，BAC60.AEB90，即 BDAC，又 PAACA ，BD平面 PAC.18解析 (1)该安全标识墩的体积为：VV PEFGH V ABCDEFGH 4026040 22032 00032 0001364 000(cm 3)(2)如图，连接 EG、HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O，连接 PO.由正四棱锥的性质可知，PO平面 EFGH，PO HF，又 EGHF，且 BD HFBDGE 又 POEG0，BD PO，BD平面 PEG.