北京市第四中学高中数学选修2-1：椭圆基本性质 巩固练习b.doc

1、【巩固练习】 1、选择题1椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为 3，则椭圆的标准方程是（ ）A. =1 或 =1 B. =1 或 =162x9y2x16y2x9y259xC. 1 或 =1 D.椭圆的方程无法确定552已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，且长轴为 12，离心率为 ，则椭圆的方程是（ ）13A B C D2148xy21360y236xy26xy3若直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点，那么 m 的取值范围是（ ）215mA （0，5） B （0，1） C1，5 D1，5）4椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经

2、椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程： ，点 A、B 是它的两个焦点，2169xy当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点 A 时，小球经过的最短路程是（ ）A20 B18 C16 D以上均有可能5.椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则214xy12,F1为（ ）2|PFA B C D4376椭圆 上的点到直线 的最大距离是（ ）214xy20xyA3 B C D 12、填空题7椭圆 的离心率为 ，则 m=_.214xym28若圆 x2+y2=a2（a

3、0）与椭圆 有公共点，则实数 a 的取值范围是_.来源:学优高考网 gkstk194xy9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10.已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1，则椭圆 C的标准方程为 .来源:学优高考网 gkstk三、解答题11已知椭圆 的一个焦点为（0，2）求 的值.632myx m12.椭圆 (ab0)的两焦点为 F1（0，-c） ，F 2（ 0，c）(c0)，离心率 e= ，焦点到椭圆12bay 23上点的最短距离为 2- ，求椭圆的方程 .313已知长轴为 12，短轴长为 6，焦点在 轴

4、上的椭圆，过它对的左焦点 作倾斜解为 的直线交x1F3椭圆于 ， 两点，求弦 的长 ABA14.设 F1、F 2 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知 P、F 1、F 2 是一个直角三1492yx角形的 3 个顶点，且|PF 1|PF2|，求 的值.|2F15.已知椭圆方程 ，长轴端点为 ， ，焦点为 ， ， 是椭圆上一点，02bayx 1A21F2P求： 的面积（用 、 、 表示） 21PF1P【答案与解析】1答案： C解析：由题意，a=5,c=3,b 2=a2c 2=259=16,椭圆的标准方程为 1 或 =1.来源:学优高考网 gkstk5x6y5162x2答案：D解析： 由已知

5、 2a=12， ，得 a=6，c=2， ，椭圆的中心在原点，焦点在3e24bacx 轴上，所以椭圆的方程是 。216xy3答案：D解析： 直线 y=kx+1 过定点（0，1） ，定点在椭圆的内部或椭圆上时直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 总有公共点， ，得 m1，m 的取值范围是 1m5。25xym2154答案：C 解析： 由椭圆定义可知小球经过路程为 4a，所以最短路程为 16，故选 C5.答案：C解析： 而 ，12|4,PF21|bPFa217|4PF6答案：D解析： 设与直线 平行的直线方程为 x+2y+m=0，0xy由 ，得 8y2+4my+m216=0 ，21640xym

6、=0 得 ，显然 时距离最大4|42()|105d7答案：3 或 163解析：方程中 4 和 m 哪个大哪个就是 a2，因此要讨论：（1）若 0m4 则 a2=4，b 2=m， ， ，得 m=3。c1e（2）m4，则 b2=4，a 2=m， ，4cm ，得 。1e63综上，m=3 或 。8答案：2，3解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径 a 的取值范围为2，39.答案： 12解析：由题意得 01cos62a10答案：243xy解析：由题设椭圆 C 的标准方程为 ，由已知得 21(0)xyab3,1,ac2,1ac，椭圆的方程为223bac2143xy11. 解析：方程变形

7、为 26m因为焦点在 轴上，所以 ，解得 y3又 ，所以 ， 适合故 2c5512解析：椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2- .3又 e= = ，a=2.故 b=1.a23椭圆的方程为 +x2=1.4y13. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式 21xkAB)(121212xxk求解因为 ， ，所以 6a3b3c又因为焦点在 轴上，x所以椭圆方程为 ，左焦点 ，从而直线方程为19362y)0,(F来源:学优高考网xy由直线方程与椭圆方程联立得08367213设 ， 为方程两根，x所以 ， ， ，132113862xk从而 1348)(222 xxkAB14. 答案： 或 2.7解析：|PF 1|+|PF2|=6，|F 1F2| .5若PF 2F1 为直角，则|PF 1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得 ；34|,1|2PF若F 1PF2 为直角，则|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF 1|=4，|PF 2|=2. 或2|7,P2|,15.解析：如图，设 ，由椭圆的对称性，不妨设yx，yxP，由椭圆的对称性，不妨设 在第一象限由余弦定理知：P 21F2211F224cos由椭圆定义知： a21则 得 2cos1221bPF故 in221Ssicob2tan