1、1.2.1 排列的概念【教学目标】1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。 【教学重难点】教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导【教学过程】合作探究一： 排列的定义我们看下面的问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从 10名学生中选 2名学生做正副班长；（3）从 10名学生中选 2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：我们把问题中被取的对象
2、叫做元素2、排列：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从 n个不同元素中，任取 m（ n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出 m元素的排列数，用符号 nA表示议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从 n个不同元素中取出 2个元素的排列数 2n是多少？ 3nA呢？ m呢？)1()(
3、1mnAm（ ,N）说明：公式特征：（1）第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少 1，最后一个因数是 ，共有 个因数；（2） ,n即学即练:1.计算 (1） 410A； (2） 25 ；(3) 35A2.已知 9m ，那么 m 3 ,kN且 40,则 (5)1(52)(79)kk 用排列数符号表示为( )A 5079k B 297kA C 3079k D 305kA答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例 1 计算从 cba,这三个元素中，取出 3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（ 2）注意最后列举。解：略点评：在写出所要求的排列时，可采
4、用树状图或框图一一列出，一定保证不重不漏。变式训练：由数字 1，2，3，4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5 、全排列： n个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n个不同元素的全排列。此时在排列数公式中， m = n全排列数： (1)2!nAn （叫做 n的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1） 34A （2） 4 （3） )!1(n想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到， 25和 3A有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式： )!(mnA另外，我们规定 0! =1 .想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样
5、选择？例 2求证： mnmn1 解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：左边= 右 边） ！） ！）（ ！） ！（ ！ m1nA()!1(n!-n)!1mn点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3) 注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例 2 中的等式吗？（提示：可就所取的 m 个元素分类，分含某个元素 a 和不含元素 a 两类）变式训练：已知 8957nA，求 n的值。 （n=15）归纳总结： 1、顺序是排列的特征； 2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于计算，阶乘形式多用于化简或证明。【当堂检测】1若 !3nx，则 （ ）()An()B3nA ()C3nA ()D3nA2若 53m，则 的值为 （ ）()() ()6 ()73 已知 256nA，那么 n ；4一个火车站有 8股岔道，停放 4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火车）？答案：1、B；2、A；3、8 ；4 、1680。
