1、1.1.3 四种命题间的相互关系【课时目标】 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决问题1四种命题的相互关系2四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_一、选择题1命题“若 p 不正确，则 q 不正确”的逆命题的等价命题是( )A若 q 不正确，则 p 不正确B若 q 不正确，则 p 正确C若 p 正确，则 q 不正确D若 p 正确，则 q
2、 正确2下列说法中正确的是( )A一个命题的逆命题为真， 则它的逆否命题一定为真B “ab”与“a c bc”不等价C “若 a2b 20，则 a，b 全为 0”的逆否命题是“若 a，b 全不为 0，则 a2b 20”D一个命题的否命题为真， 则它的逆命题一定为真3与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 2 整除”等价的命题是( )A能被 2 整除的整数，一定能被 6 整除B不能被 6 整除的整数，一定不能被 2 整除C不能被 6 整除的整数，不一定能被 2 整除D不能被 2 整除的整数，一定不能被 6 整除4命题：“若 a2b 20 (a， bR )，则 ab0”的逆否命题是( )A若 ab
3、0 (a，bR)，则 a2b 20B若 ab0 (a，bR)，则 a2b 20C若 a0，且 b0 (a，bR )，则 a2b 20D若 a0，或 b0 (a，bR) ，则 a2b 205在命题“若抛物线 yax 2bx c 的开口向下，则x|ax 2bxc0，则方程 x22x k0 有实根”的否命题；“若 ，则1a1ba2，则方程 x22x3m 0 无实根， 写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假11已知奇函数 f(x)是定义域为 R 的增函数，a，bR，若 f(a)f(b) 0，求证：ab0.12若 a2b 2c 2，求证：a，b，c 不可能都是奇数【能力提升】13给出下列三个命
4、题：若 ab1，则 ；a1 a b1 b若正整数 m 和 n 满足 mn，则 ；mn mn2设 P(x1，y 1)是圆 O1：x 2y 29 上的任意一点，圆 O2 以 Q(a，b) 为圆心，且半径为 1.当(ax 1)2(by 1)21 时，圆 O1 与圆 O2 相切其中假命题的个数为( )A0 B1 C2 D314a、b、c 为三个人，命题 A：“如果 b 的年龄不是最大的，那么 a 的年龄最小”和命题 B：“如果 c 的年龄不是最小的，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则a、b、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由1互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假四种
5、命题中真命题的个数只能是偶数个，即 0 个、2 个或 4 个2当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的1.1.3 四种命题间的相互关系知识梳理1若 q，则 p 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p2(2)相同 没有关系作业设计1D 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可 2D 3.D4D ab0 的否定为 a，b 至少有一个不为 0.5D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题6D7已知 aU(U 为全集)，若 aA，则 aUA 真解析 “已知 aU(U 为全集) ”是大前提，条件是“a UA”，结
6、论是“aA” ，所以原命题的逆命题为“已知 aU (U 为全集) ，若 aA，则 aUA”它为真命题8假 9.10解 逆命题：若方程 x22x3m 0 无实根，则 m2，假命题否命题：若m2，则方程 x22x3m0 有实根，假命题逆否命题：若方程 x22x3m0 有实根，则 m2，真命题11证明 假设 ab1a1b10 知本命a1 a b1 b 11 a 11 b 11 a 11 b题为真命题用基本不等式：2xyx 2y 2 (x0，y0)，取 x ，y ，知本命题为真m n m圆 O1 上存在两个点 A、B 满足弦 AB1，所以 P、O 2 可能都在圆 O1 上，当 O2 在圆O1 上时，圆 O1 与圆 O2 相交故本命题为假命题14解 能确定理由如下：显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题 A 为真可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小的，即若 c 最大，则 a 最小，所以 cba；而它的逆否命题也为真，即“a 不是最小，则 b 是最大”为真，所以 bac.总之由命题 A 为真可知：c ba 或 bac.同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac.从而可知，ba c.所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大， a 次之， c 最小
