1、选修 1-1 第二章 2.2 课时作业 17一、选择题1. 2012山东高考已知椭圆 C： 1(a b0)的离心率为 ，双曲线 x2y 21 的x2a2 y2b2 32渐近线与椭圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )A 1 B 1x28 y22 x212 y26C 1 D 1x216 y24 x220 y25解析：由题知双曲线的渐近线为 yx ，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为 16，可知点(2,2)在椭圆 C 上，即满足 14a2 4b2又e 故而 b25，a 220.ca 32椭圆的方程为 1.x22
2、0 y25答案：D 2. 设 F1，F 2 是双曲线 y21 的左，右焦点，P 在双曲线上，当 F 1PF2 的面积为x241 时， 的值为( )PF1 PF2 A 0 B 1C D 212解析：不妨设 P 在第一象限，2cyP1，12y P ，55P( ， )，2305 55 ( ， )，PF1 5 2305 55( ， )，PF2 5 2305 55 0，故选 A.PF1 PF2 答案：A 3. 2014广东高考若实数 k 满足 00，b0)的左，右焦点，过 F1 且垂直于 xx2a2 y2b2轴的直线与双曲线交于 A，B 两点，若ABF 2 是锐角三角形，则双曲线的离心率 e 的范围是(
3、 )A (1 ，) B (1,1 )2 2C (1， ) D ( ，2 )3 3 2解析：令 xc ，可求得点 B 的纵坐标为 ，由双曲线的对称性可知ABF 2 为等腰b2a三角形，ABF 2 是锐角三角形BF 2A 为锐角BF 2F1b0)被称为一对“情侣”曲线，设x2a2 y2b2 x2a2 y2b2C1，C 2 的离心率分别为 e1，e 2，则 e e _.21 2解析：ab0，e ，e ，e e 2.21a2 b2a2 2 a2 b2a2 21 2答案：26. 设点 P 在双曲线 1( a0，b0)的右支上，双曲线两焦点为 F1、F 2，|PF 1| x2a2 y2b24| PF2|，
4、则双曲线离心率的取值范围为_解析：|PF 1| PF2|2a，|PF 2| a，23又|PF 2|ca， aca，则 e ，23 ca 53又 e1，10，b0)上的点，F 1，F 2 是双曲线的焦点，其离心率 e ，x2a2 y2b2 54且F 1PF290，若F 1PF2 的面积为 9，则 ab_.解析：e ，设 a4k ，c5k(k0)，则 b3k，由题意得，|PF 1|2|PF 2|2100k 2 ca 54， |PF1|PF2|9 ，(|PF 1|PF 2|)264k 2 ，由 得 100k23664k 2，解得12k1，ab7k7.答案：7三、解答题8. 已知双曲线的中心在原点，右
5、顶点为 A(1,0)，点 P 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1.若直线 AP 的斜率为 k，且|k| ， ，求实数 m 的取值范围33 3解：如图，由条件得直线 AP 的方程为 yk (x1) ，即 kxyk0.因为点 M 到直线 AP 的距离为 1，即 1，|mk k|k2 1|m 1| .k2 1|k| 1 1k2|k | ， ， | m1| 2，33 3 233解得 1m3 或1m 1 ，233 233实数 m 的取值范围是1,1 1 ，3233 2339. 已知双曲线 y 21 和定点 P(2， )，过点 P 可以作几条直线与双曲线只有一个公x24 12共点
6、，并求出这个公共点解：当直线斜率不存在时，直线方程为 x2，与双曲线只有一个公共点(2,0)，满足题意当直线斜率存在时，设过定点 P(2， )的直线 l 的方程为 y k(x2)，与 y 2112 12 x24联立消去 y，得 (14k 2)x2k(4 16k)x(16 k28k5)0.当 14k 20 时，即 k 时，上式变为一元一次方程当 k 时，x ，直线 l 与双12 12 52曲线交于点( ， )；当 k 时，x ，直线 l 与双曲线交于点 ( ， )，此即直线过点52 34 12 136 136 512P 且平行于渐近线的情形当 14k 20 时，由 0，得 k ，58此时 l：y (x2)，12 58直线 l 与双曲线交点为( ， )103 43综上，过 P 点有四条直线与双曲线只有一个公共点，公共点分别为(2,0)，( ， )，52 34( ， )，( ， )136 512 103 43
