1、第二章 2.3 课时作业 19 一、选择题12013福建高考双曲线 x2y 21 的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B. 12 22C. 1 D. 2解析：本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离公式双曲线 x2y 21 的渐近线为 xy0，顶点坐标为(1,0)，故顶点到渐近线的距离为 ，故选 B.22答案：B 22014甘肃省兰州一中期末考试 以直线 xy0 为渐近线，一个焦点坐标为 F(0,2)的3双曲线方程是( )A. y 21 B. x2 1x23 y23C. y21 D. x2 1x23 y23解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法一个焦点坐标为(0,2)，说明
2、双曲线的焦点在 y 轴上因为渐近线方程为 xy0，所以可设双曲线方程为3y23x 2( 0)，即 1,2 2 4，解得 3，所以双曲线方程为 x2 1，y2 x23 3 y23故选 D.答案：D 3双曲线的渐近线为 y x，则双曲线的离心率是( )34A. B254C. 或 D. 或54 53 52 153解析：若双曲线焦点在 x 轴上， .ba 34e .1 b2a2 1 916 2516 54若双曲线的焦点在 y 轴上， ， .ab 34 ba 43e .1 b2a2 1 169 259 53答案：C 4设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A
3、，B 两点，| AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )A. B.2 3C2 D3解析：设双曲线 C 的方程为 1，焦点 F(c,0)，将 xc 代入 1 可得x2a2 y2b2 x2a2 y2b2y2 ，所以|AB |2 22a.b4a2 b2ab 22a 2，c 2a 2b 23a 2，e .ca 3答案：B 二、填空题5已知双曲线 1(a0，b0)的离心率为 2，焦点与椭圆 1 的焦点相同，x2a2 y2b2 x225 y29那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆的焦点坐标为(4,0)，( 4,0)，故 c4，且满足 2，ca故 a2，b 2 .c2 a2
4、3所以双曲线的渐近线方程为y x x.ba 3答案：(4,0)，(4,0) y x36已知点(2,3)在双曲线 C： 1(a0，b0)上，C 的焦距为 4，则它的离心率为x2a2 y2b2_解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于 a，b 的等式，即 1.4a2 9b2考虑到焦距为 4，可得到一个关于 c 的等式，2c4，即 c2.再加上 a2b 2c 2，可以解出a1，b ，c 2，所以离心率 e2.3答案：27设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 x 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1513的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为_
5、解析：设椭圆 C1 的方程为 1(a 1b10)，x2a21 y2b21由已知得Error!，Error!焦距为 2c110.又80，b 20)，x2a2 y2b2则 a24，c 25，b 5 24 23 2，2曲线 C2 的方程为 1.x242 y232答案： 1x216 y29三、解答题8根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)一个顶点是(0,6) ，且离心率是 1.5；(2)与双曲线 1 有共同渐近线，且过点(3，2 )x29 y216 3解：(1)顶点为(0,6) ，设所求双曲线方程为 1，a6.y2a2 x2b2又e1.5，c ae 6 1.59，b 2c 2a 245.故所求的双曲
6、线方程为 1.y236 x245(2)法一：双曲线 1 的渐近线为 y x，x29 y216 43令 x3，y4，因 2 0 ，b0)，则x2a2 y2b2Error!解之得Error!双曲线方程为 1.x294 y24法二：设双曲线方程为 (0)，x29 y216 . 329 23216 ，双曲线方程为 1.14 x294 y249双曲线 1(a1，b0)的焦距为 2c，直线 l 过点(a,0) 和(0，b)，且点(1,0) 到直x2a2 y2b2线 l 的距离与点(1,0)到直线 l 的距离之和 s c，求双曲线离心率 e 的取值范围45解：设直线 l 的方程为 1，xa yb即 bxayab0.由点到直线的距离公式，且 a1，得点(1,0)到直线 l 的距离d1 ，点(1,0)到直线 l 的距离ba 1a2 b2d2 .ba 1a2 b2sd 1d 2 .2aba2 b2 2abc由 s c，得 c，即 5a 2c 2.45 2abc 45 c2 a2e ，5 2e 2，ca e2 125(e 21)4e 4，即 4e425e 2250， e 25( e1)54 e ，52 5即 e 的取值范围为 ， 52 5
