1、 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题1众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数_的数称为这组数的众数(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最_位置的那个数称为这组数据的中位数当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的_那个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的_(3)平均数设样本数据为 x1，x 2，x n，则样本数据的平均数为 ，它描述了xx1 x2 xnn数据的数值_
2、，定量地反映数据的集中趋势所处的水平在频率分布直方图中，平均数是直方图的_2标准差、方差数据的离散程度可以用_、_或_来描述，样本方差描述了一组数据围绕_波动的大小一般地设样本元素为 x1，x 2，x n，样本平均数为 ，则方差 s2_，标准差 s_.x一、选择题1下列说法正确的是( )A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中 ，方差大的表示射击水平高2已知 10 名工人生产同一零件，生产的件数分别是 16,18,15,11,16,18,18,17,
3、15,13，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )Aabc BacbCcab Dcba3甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的 7 场比赛，平均得分均为 16 分，标准差分别为 5.09 和 3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A甲 B乙C甲、乙相同 D不能确定4一组数据的方差为 s2，将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍，所得到的一组数据的方差是( )A. s2 Bs 213C3s 2 D9s 25如图是 2010 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数
4、据的平均数和方差分别为( )A84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,0.46如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A 和 B，x x样本标准差分别为 sA 和 sB，则( )A. A B，s AsB B. AsBx x x xC. A B，s Aba.3B 方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定5.093.72，故选 B.4D s 9x 9x 9x n(3 )29 (x x x n 2)9s 2(s 为新201n 21 2 2n x 1n 21 2 2n x 20数据的方差)5C 由题意 (8484 868487) 85.s 2
5、 (8485) 2(84 85) 2(8685) 2x15 15(8485) 2(8785) 2 (11114) 1.6.15 856B 样本 A 数据均小于或等于 10，样本 B 数据均大于或等于 10，故 AsB.791解析 由题意得Error!即Error!解得Error! ，或Error! .所以 xy91.8甲解析 甲 9，s2 甲0.4， 乙 9，s2 乙1.2，故甲的成绩较稳定，选甲x x90.19解析 这 21 个数的平均数仍为 20，从而方差为 200.2(2020) 20.19.12110解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 (3 000450350400 3203204
6、10) 5 250750(元)x17 17(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1) 所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为： (450350400320 320410) 2 250 375(元)x16 16这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平11解 设第一组 20 名学生的成绩为 xi(i1,2，20)，第二组 20 名学生的成绩为 yi(i1,2，20) ，依题意有： (x1x 2 x 20)90，x120 (y1y 2y 20)80，故全班平均成绩为：y120(x1x 2x 20y 1y 2 y 20
7、) (90208020)85；140 140又设第一组学生成绩的标准差为 s1，第二组学生成绩的标准差为 s2，则s (x x x 20 2)，21120 21 2 20 xs (y y y 20 2)2120 21 2 20 y(此处， 90， 80)，又设全班 40 名学生的标准差为 s，平均成绩为 ( 85)，故有x y zzs2 (x x x y y y 40 2)140 21 2 20 21 2 20 z (20s 20 220s 20 240 2)140 21 x 2 y z (624 290 280 2285 2)51.12s .51所以全班同学的平均成绩为 85 分，标准差为
8、.5112解 由折线图，知甲射击 10 次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击 10 次中靶环数分别为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1) 甲 (56274 829) 7(环) ，x110 7010乙 (246728 29210) 7(环)，x110 7010s (5 7)2(67) 22(77) 24(87) 22(97) 22甲110 (42024)1101.2，s (2 7)2(47) 2(67) 2(7 7) 22(8 7) 22(97) 22(10 7) 22乙110 (2591028 9)1105.4.根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中 9 环及 9 环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3(2)平均数相同，s 甲s2 乙 ，2甲成绩比乙稳定平均数相同，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些平均数相同，命中 9 环及 9 环以上的次数甲比乙少，乙成绩比甲好些甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力
