1、3.4 函数的应用( )课时目标 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) 的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题1三种函数模型的性质函数性质 yax(a1) ylog ax(a1) yx n(n0)在(0，)上的增减性图象的变化 随 x 的增大逐渐变“_” 随 x 的增大逐渐趋于 _ 随 n 值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函数 ya x(a1)和幂函数 yx n(n
2、0)在区间(0，) 上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内，a x会小于 xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有_(2)对于对数函数 ylog ax(a1)和幂函数 yx n(n0)，在区间(0，) 上，尽管在 x 的一定范围内，log ax 可能会大于 xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有 _一、选择题1今有一组数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.40 7.5 12 18.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据( )Avlog 2t Bv t12lo
3、gCv Dv2t 2t2 122从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离 s(千米) 与时间 t(小时)的函数关系用图象表示为( )3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为 4 000 辆次，存车费为：变速车 0.3 元/辆次，普通车 0.2 元/辆次若当天普通车存车数为 x 辆次，存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x
4、的函数关系式为( )Ay0.2x(0x4 000)By 0.5x(0x 4 000)Cy 0.1x1 200(0x 4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知 f(x)x 2bx c 且 f(0)3，f(1x)f(1x)，则有( )Af(b x)f( cx) Bf(b x)f (cx)Cf(b x)0)来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由11一片森林原来的面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ，已知到今年为止，森林剩余面
5、积为原来的 ，(1) 求每年砍伐面积的百分比；14 22(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？能力提升12某种商品进价每个 80 元，零售价每个 100 元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为 1 元时，销售量增加 10%，且在一定范围内，礼品价值为(n1)元时，比礼品价值为 n 元(nN *)时的销售量增加 10%.(1)写出礼品价值为 n 元时，利润 yn(元) 与 n 的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润1根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观
6、性，来确定适合题意的函数模型2常见的函数模型及增长特点(1)直线 ykxb (k0) 模型，其增长特点是直线上升；(2)对数 ylog ax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数 ya x (a1)模型，其增长迅速3函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题3.4 函数的应用( )知识梳理1增函数 增函数 增函数 陡 稳定2(1)ya x yx n a xxn (2)ylog ax yx n log ax0 时，3 x2x1，函数 yf (x)在 x(1，)上是增函数，f(b x)0)解得Error! (两方程组的解相同) 两函数分别为 y2x 48 或 y2 x48.当 x3 时，对于 y2x 48 有 y54；当 x3 时，对于 y2 x48 有 y56.由于 56 与 53.9 的误差较大，选 yaxb 较好11解 (1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0y11y19.所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润
