1、北大附中 2012 届高考数学满分突破专题训练：随机变量及其分布I 卷一、选择题1从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)( )A B C D18 14 25 12【答案】B2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A B 12 35C D23 34【答案】D3已知随机变量的分布列为： P(X k) ， k1,2，则 P(2a2)，则 a 的值为( )A B73 53C5 D3【答案】A13
2、设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如下表所示，则 q( )A1 B1 22C1 D122 22【答案】D14某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从 2 道文史题和 3 道理科题中不放回地依次抽取 2 道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( )A B925 625C D310 12【答案】DII 卷二、填空题15马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下表：请小牛同学计算 的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E _.【答案】216某中学 2000 名考生的高考数学成绩近似服从正态分
3、布 N(120,100)，则此校数学成绩在 140分以上的考生人数约为_(注：正态总体 N( ， 2)在区间( 2 ， 2 )内取值的概率约为 0.954)【答案】4617已知 a、 b、 c 为集合 A1,2,3,4,5,6中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数 a，则输出的数 a5 的概率是_【答案】31018在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率，则事件 A 在 1 次试验中发生的概率 p 的取值范围是_【答案】0.4,1)19某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，
4、即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率为_【答案】0.12820已知随机变量 服从正态分布 N(1， 2)， P( 4)0.84，则 P( 2) .【答案】0.16三、解答题21某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题通过考察得知：6 道备选题中选手甲有 4 道题能够答对，2 道题答错；选手乙答对每题的概率都是 ，且各题答对23与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为 ， .(1)写出
5、 的概率分布列(不要求计算过程)，并求出 E( )， E( )；(2)求 D( )， D( )请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？【答案】(1) 的概率分布列为所以 E( )1 2 3 2.15 35 15由题意， B(3， )， E( )3 2.23 23或者， P( 0)C ( )3 ；0313 127P( 1)C ( )1( )2 ；1323 13 29P( 2)C ( )2( ) ；2323 13 49P( 3)C ( )3 323 827所以， E( )0 1 2 3 2.127 29 49 827(2)D( )(12) 2 (22) 2 (32) 2 ，15 35 1
6、5 25由 B(3， )， D( )3 23 23 13 23可见， E( ) E( )， D( )0,16 b20， 0，即 a2，4 b4，( a2) 2 b216.设“方程有两个正根”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4 个，故所求的概率为 P(A) ；436 19(2)试验的全部结果构成区域 ( a， b)|2 a6,0 b4，其面积为 S( )16.设“方程无实根”为事件 B，则构成事件 B 的区域为B( a， b)|2 a6,0 b4，( a2) 2 b216，其面积为 S(B) 4 24，14故所求的概率为 P(B) 416
7、427某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资定位 3500元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令 X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求 X 的分布列；(2)求此员工月工资的期望【答案】(1) X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4P(X i) (i0,1,2,3,4)Ci4C4
8、 i4C45即(2)令 Y 表示新录用员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为 2100,2800,3500则 P(Y3500) P(X4)170P(Y2800) P(X3)835P(Y2100) P(X2)5370EY3500 2800 2100 2280.170 1670 5370所以新录用员工月工资的期望为 2280 元28甲袋和乙袋中装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为 ，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为 P2.25(1)若 m10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红
9、球的概率是 ，求 P2的值；13(3)设 P2 ，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，15从乙袋中摸 2 次设 表示摸出红球的总次数，求 的概率分布和数学期望【答案】(1)设甲袋中红球的个数为 x，依题意得 x10 4.25(2)由已知，得 ，25m 2mP23m 13解得 P2 310(3)P( 0) ，35 45 45 48125P( 1) C ，25 45 45 35 12 15 45 56125P( 2) C 2 ，25 12 15 45 35 (15) 19125P( 3) 2 25 (15) 2125所以 的概率分布为所以 E( )0 1 2 3 48125 56125 19125 2125 45
