1、 一对一个性化辅导教师授课学案学生姓名 年级 高三 科目 数学 授课老师 相老师总课时数 第几次课 授课时间 审核人本次课课题 高三数学函数复习教学目标 系统掌握函数的概念授课内容教学内容知识讲解：一要点精讲1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合A 到集合 B 的一个函数。记作：y=f (x)，xA 。其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| xA 叫做函数的值域。注
2、意：（1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x)”；（2）函数符号“y=f(x )”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘x。2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型：指函数的解析式有意义的自变量 x 的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等） ；限制型：指命题的条件或人为对自变量 x 的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题
3、时，应认真考察自变量 x 的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。配方法（将函数转化为二次函数） ；判别式法（将函数转化为二次方程） ；不等式法（运用不等式的各种性质） ；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等） 。3两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域 A、值域 C 和对应法则 f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。4区间（1）区间的分类：开区间
4、、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。5映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f： A B”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中 f 表示具体的对应法则，可以
5、用汉字叙述。（2） “都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。6常用的函数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。7分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；8复合函数若 y=f(u)，u=g(x ),x(a，b)，u(m,n)，那么 y=fg(x)称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是 g(x)的值域。二典例解析题型
6、 1：函数概念例 1 （1）设函数 ).89(,10()5()3)( fxfxf 求（2） （2001 上海理，1）设函数 f（x ） ，则满足 f（x）=),(log,281的 x 值为 。41题型二：判断两个函数是否相同例 2试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）= ，g（x）= ；23（2）f（x）= ，g（x）=|;01,x（3）f（x）= ，g（x）=（ ） 2n1 （nN *） ；12n（4）f（x）= ，g（x ）= ；1x2（5）f（x）=x 22x1，g（t ）= t22t1。题型三：函数定义域问题例 3求下述函数的定义域：（1） ；02)3()1lg()xxf（
7、2） .l2akf题型四：函数值域问题例 4求下列函数的值域：（1） ；（2） ；（3） ；23yx265yx12xy（4） ；（5） ；（6） ；11|4|（7） ；（8） ；（9） 。2xy2()xy1sin2coxy题型五：函数解析式例 5 （1）已知 ，求 ；31()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg()f（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()fx31)2()17fx()fx（4）已知 满足 ，求 。()f2()fx()f题型六：函数应用例 6 （2003 北京春，理文 21）某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加
8、50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。（1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？题型 7：课标创新题例 7（1）设 dcxbaxf 234)( ，其中 a、b、c、d 是常数。如果 ,30)(,2)(,10)(fff 求 的 值)6(1ff；（2）若不等式 xm对满足 2m的所有 m 都成立，求 x 的取值范围。三思维总结“函数”是数学中最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数三要素的基本内容与方法。由给定函数解析式求
9、其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的 x 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练。1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()f()f()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：()fx()f解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数
10、的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的()fx()fgx()fgx()fx定义域：掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由()fx,ab()fgx解出。()agb3求函数值域的各种方法函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的。其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。直接法：利用常见函数的值域来求一次函数 y=ax+b(a 0)的定义域为
11、 R，值域为 R；反比例函数 的定义域为x|x 0，值域为 y|y 0；)0k二次函数 的定义域为 R，()(2acbxf当 a0 时，值域为 ；abcy4)(|2当 a0 时，值域为 。|配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；),(,)(2nmxcbxf分式转化法（或改为“分离常数法” ）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来)0(kxy求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，
12、利用数型结合的方法来求值域。当堂练习.1 设 （ ）123,() (2)log().xef f ， 则 的 值 为，A0 B1 C2 D32、（1）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则fxx1fxf5,f_ _；5f（2）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则f 2ffx,f_。f3、 已知函数 定义域为(0，2) ，求下列函数的定义域：fx(1) ；(2) 。2()3f21()logfxy4、已知函数 f（x ）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ ）323axAa B12a0 C12a0 Da31 315、求函数 ， 的值域。2yx1,x6、已知定义域为 R 的函数 f(x)满
13、足 f(f(x)x 2+x)=f(x)x 2+x。（）若 f(2)=3,求 f(1)；又若 f(0)=a,求 f(a)；（）设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)= x0。求函数 f(x)的解析表达式。7、对 1 个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为： 为 ，要求清洗完后的清洁度为 。有两种方）物 体 质 量 （ 含 污 物 ）污 物 质 量8. 9.0案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为 。设用 单位质量的水初次清洗后的清洁度是)31(ax，用 单位质量的水第二次清洗后的清洁度是 ，其中18.0x)(ay ayc是该物体初次清洗后的清洁度。9.c()分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量95.0c较少；()若采用方案乙, 当 为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量，a使总用水量最小? 并讨论 取不同数值时对最少总用水量多少的影响。课后作业1、学生课堂表现 很积极 一般 不积极教师填写2、作业完成情况 完成率 正确率学生填写3、学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差学生签字课后反馈配合需求：1、需要家长2、需要班主任
