1、3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.若复数 z 满足 z+(3-4i)=1,则 z 的虚部是( )A.-2 B.4 C.3 D.-4解析:由复数的加减法运算知 z=-2+4i,故虚部为 4.答案:B2.已知向量 对应复数 3-2i, 对应复数-4-i,则点 A,B 间的距离是( )A. B. C.5 D.3解析: =-4-i-3+2i=-7+i,| |= =5 .答案:C3.A,B 分别是复数 z1,z2 在复平面内对应的点 ,O 是原点, 若|z 1+z2|=|z1-z2|,则三角形 AOB 一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形
2、 D.等腰直角三角形解析:根据复数加(减) 法的几何意义,知以 为邻边所作的平行四边形的对角线相等 ,则此平行四边形为矩形,故三角形 OAB 为直角三角形.答案:B4.设 z=3-4i,则复数 z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:z=3-4i,z-|z|+(1-i)=3-4i- +1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.故选 C.答案:C5.在复平面内,若复数 z 满足|z+1 |=|z-i|,则 z 所对应的点 Z 的集合构成的图象是( )A.圆 B.直线C.椭圆 D.双曲线解析:方法一:设 z=x+yi(x,
3、yR),|z+1|=|x+yi+1|= ,|z-i|=|x+yi-i|= , .x+y=0.z 的对应点 Z 的集合构成的图形是第二、四象限角平分线 .方法二:设点 Z1 对应的复数为- 1,点 Z2 对应的复数为 i,则等式|z+1|=|z-i| 的几何意义是动点 Z 到两点 Z1,Z2 的距离相等 .Z 的集合是线段 Z1Z2 的垂直平分线.答案:B6.在复平面上,复数-1+ i,0,3+2i 所对应的点分别是 A,B,C,则 ABCD 的对角线 BD 的长为 .解析: 对应复数-1+ i, 对应复数 3+2i,则 对应的复数为(-1 +i)+(3+2i)=2+3i,则| |=.答案:7.
4、复数 z1= -2mi,z2=-m+m2i,若 z1+z20,则实数 m= . 解析:z 1+z2=( -2mi)+(-m+m2i)=( -m)+(m2-2m)i.z1+z20,z1+z2 为实数且大于 0. 解得 m=2.答案:28.已知复数 z=x+yi(x,yR),且|z- 2|= ,则 的最大值为 . 解析:|z-2 |= ,(x-2)2+y2=3.由图可知 .答案:9.已知复平面内三点 A,B,C,A 点对应的复数为 3+2i,向量 对应的复数为 2+i,向量 对应的复数为 1-i,求点 C 对应的复数 .解:因为 对应的复数为 2+i,向量 对应的复数为 1-i,所以 所对应的复数为(1- i)-(2+i)=-1-2i.又因为 ,所以点 C 对应的复数为(3+ 2i)+(-1-2i)=2.10.已知 z1=cos+isin,z2=cos+isin(,R),求|z 1+z2|的取值范围.解:z 1+z2=cos+isin+cos+isin=(cos+cos)+i(sin+sin),|z1+z2|2=(cos+cos)2+(sin+sin)2=2+2(coscos+sinsin)=2+2cos(-)0,4,|z1+z2|0,2.
