1、,一次函数复习,新海实验中学 数学组,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,理解一次函数概念应注意下面两点： 、解析式中自变量x的次数是_次，系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。 3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质
2、：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,解：一次函数当x=1时，y=5。在x=0时，y=6，由题意得,解得,一次函数的关系式为 y= - x+6。,点评：求一次函数y=kx+b的关系式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的关系式。,例1、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且 在x=0时，y=6， ，求这个一次函数的关系式。,变式1.一次
3、函数的图像过点（1，3）和点（1，1），求一次函数的关系式,回忆函数图像的定义.,解.设一次函数的关系式为y=kx+b,由题意得,解得,一次函数的关系式为 y= x+2。,根据所给的函数图像,求出函数关系式,变式2.,例2.已知y-1与x+2成正比例，且x=3时， y=5，求y与x之间的函数关系式为,解:因为y-1与x成正比例,所以设y-1=k(x+2),把x=3，y=5代入得 5 -1= k所以k=-4,y与x之间的函数关系式为,画一次函数y=2x4的图象，并回答下列问题,当y=2时，x的值是多少？ 当x=3时，y的值是多少？,(3).当x为何值时，y0?y=0? y0?,(2).一次函数图
4、像y=2x4与x轴的交点的坐标为( , )与y轴的交点坐标是( , ),从图像上如何看出这些结果?,1.当x= 时 y1=y2,2.当x 时 y1y2当x 时 y1y2,如图:一次函数 和 的图像如图所示:,如图中，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ ） （A）小于4件 （B）大于4件 （C）等于4件 （D）大于或等于4件,X（件）,Y（元）,1,2,3,4,5,6,100,200,300,400,500,l1,l2,O,B,一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图
5、象回答下列问题 （1）慢车比快车早出发 小时， 快车追上慢车时行使了 千米， 快车比慢车早 小时到达B地； （2）回答下列三个问题： 快车追上慢车需几个小时？ 求快、慢车的速度。 求A、B两地之间的路程。,（A）,0,2,14,18,X（h）,276,（B）,快车,慢车,y（km）,2,276,4,4h,69km/h，46km/h,828km,6,某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数；(3)当行李重量为79Kg
6、时，应付多少行李费。,(1) y=0.2x-6,(2) 30kg,讨论发言,(3)9.8元,柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式； (2).求出自变量的取值范围（3）画出这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40 (0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,点评： 画函数图象时，
7、应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,20,图象是包括 两端点的线段,.,.,A,B,1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x2,2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）,3、函数 的图像与x轴交点坐标为_, 与y轴的交点坐标为_。,(以下选做,也可作为作业),6、若函数ykx+b的图像经过点（3，2）和（1，6） 求k、b及函数关系式。,4、（1）对于函数y5x+6，y的值随x值的减小而_。 （2）对于函数 , y的值随x值的_而增大。 5、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为_。,7.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x， 且经过点（-1，2），求y与x之间的函数关系式。,祝学有所获,
