,微积分的基本公式,第五章,第二节,在变速直线运动中, 已知位置函数 s (t) 与 速度函数 v (t) 之间有关系:,物体在时间间隔T1, T2内经过的路程为,一、引例,这里s (t)是v (t)原函数.,二、积分上限的函数及其导数,就是 f (x) 在a, b上 的一个原函数, 即,定理1. 若 f (x) C a, b, 则变上限函数,意义: 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的;,变限积分求导:,例1,解,求,例2,解,求,令,则,根据复合函数求,有,数,导公式,练习. 求下列导数,例3,解,求,分析:,应用洛必达法则.,故,完,三、牛顿莱布尼兹公式,(牛顿 - 莱布尼兹公式) (微积分基本公式),定理2. 设F (x)是连续函数 f(x)在a, b (或b, a) 上的一个原函数, 则,例4,解,求,由牛顿-莱布尼茨公式得:,例5,求,的一个原函数是,解,例6,解,计算,因为,所以,完,练习,解,求定积分,完,例7. 计算正弦曲线 y=sinx 在0, 上与x轴所围成的平面图形的面积.,解:,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 莱布尼兹公式,2. 变限积分求导公式,内容小结,P204 2(3)、4(1)(3)、 7(1)(2)(5),作业,
