几类增长函数.ppt

1、3.2.1几类不同增长的函数模型,1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加 到了五亿只，这个国家绝大部分 地区的庄稼或草地都遭到了极大 损失。绝望之中，人们从巴西引 入了多发黏液瘤病，以对付迅速 繁殖的兔子。整个20世纪中期， 澳大利亚的灭兔行动从未停止过。,“指数爆炸”模型,生态故事：“一群兔子引发的危机”,想一想：,我们学过的基本初等函数在 上有哪几类是单调递增的？,指数函数（a1）,对数函数,幂函数,同样是递增函数它们有什么不同？

2、,例1：小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.,请问，小李会选择哪种投资方案？,例1涉及哪些数量关系？,投资天数、回报金额,如何用函数描述这些数量关系？,日 回 报,累计回报,思考,比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报量,哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。,40,40,40,40,40,10,10+10 =1

3、02,10+10+10 =103,10+10+10+10 =104,10+10+10+10+10 =105,0.4,0.42,0.422 =0.422,0.4222 =0.423,0.42222 =0.424,则方案一可以用函数_ 描述；,方案二可以用函数_ 描述；,方案三可以用_ 描述。,设第x天的日回报金额是y元,三种方案的增长情况：,o,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,三个函数的图象,3,5,7,9,1,11,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,从日回报量 来看： 第13 天: 方案一最多； 第 4 天: 方案一、二一

4、样多； 第58天: 方案二最多： 第9天之后：方案三最多,(即y),结论：,思考,如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方案呢？,累计回报数表：,投资16天，应选择,投资7天，应选择,投资810天，应选择,投资11天（含11天）以上，应选择,方案一,方案一或方案二,方案二,方案三,由例1得到 解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,解决,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733

5、,1785.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10,5,0,关于x呈指数型函数变化的 变量是,练习一,指数型函数是爆炸式的增长.,问题提出,1.指数函数y=ax (a1)，对数函数 y=logax(a1)和幂函数y=x n (n0)在区间（0，+）上的单调性如何？,2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差异的，我们怎样认识这种差异呢？,思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.,综上所述：,(1) 在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2) 随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3) 随着x的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有:logaxkxxnax,1.当x越来越大时，增长速度最快的是( ),D,实际 问题,读懂 问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,小结,