1、求二次函数解析式,-待定系数法,根据图象判断函数解析式,图象性质：1、对称轴是y轴2、顶点坐标是原点,设函数解析式为：y=ax2,图象性质：1、对称轴是y轴2、顶点在y轴上（除原点外）,设函数解析式为：y=ax2+k,根据图象判断函数解析式,根据图象判断函数解析式,图象性质:1、对称轴是x=h2、顶点在x轴上,设函数解析式为：y=a(x-h)2,(h,k),图象性质：1、顶点坐标：（h,k）2、对称轴：x=h,设函数解析式(顶点式)为：y=a(x-h)2+k,X=h,根据图象判断函数解析式,图象性质： 抛物线经过原点,设函数解析式为：y=ax2+bx,根据图象判断函数解析式,x1,x2,图象性
2、质：抛物线与x轴交于两点（x1,0）（x2,o）,设函数解析式（交点式）为：y=a(x-x1)(x-x2),根据图象判断函数解析式,例：已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式(三点解析式),例：已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,例：已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,例：已知
3、抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,解:抛物线的顶点为(1，-3)设二此函数的关系式为ya(x1)23，抛物线与y轴交于点(0，1) 1a(01)23解得 a4二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1,例：已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值,例：已知抛物线与x轴交于点
4、M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)求它的解析式,方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,分析:,方法三：,例：已知抛物线经过点A（-1，3）；B（5，3）和点C（2，1），求此抛物线的解析式,分析：,方法1：已知此抛物线经过三个点，故可以设此抛物线的解析式为一般式：y=ax2+bx+c,从而求之。,方法2：已知此抛物线经过点A（-1，3）；B（5，3），通过分析
5、点A与点B是抛物线上关于对称轴对称的两点， 故可以先求出此抛物线的对称轴 所以可以设y=a(x-2) 2+k,再将A（-1，3）（或B（5，3）与C（2，1）代入求解即可。,方法三,1、已知：二次函数过A（-1，6），B（1，4），C（0，2）；求函数的解析式.,2、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与y轴交于点(0，-5). 求抛物线的解析式。,3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B (1，0)，且过点M(0，1)；求抛物线的解析式.,4、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的解析式.,复习,y=a(x-x1)(x-x2),y=ax2+bx+c,y=a
6、(x-h)2+k,判断下列问题适合设哪种函数表达式?,y=ax2+C,5、已知抛物线经过(0,0)和(2,1)两点,且关于y轴对称,求抛物线的解析式.,y=ax2,1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)；(2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2),2二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式,课堂练习,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞
7、顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以,解得:,因此，函数关系式是,某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,小结,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx,y=a(x-x1)(x-x2),
