1、第二 章函数、导数及其应用,第二节函数的定义域和值域,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、常见基本初等函数的定义域 1分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式 . 3一次函数、二次函数的定义域均为 . 4yax(a0且a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 .,不等于零,大于或等于0,R,R,5ylogax(a0且a1)的定义域为 6ytan x的定义域为 7实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约,(0，),二、函数的值域 1在函数概念的三要素中，值域是由 和 所 确定的，因此，在研究函数
2、值域时，既要重视对应关系的 作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用,定义域,对应关系,2基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0时，值域为 ,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,答案： A,1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为( ) A1,0,3 B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3,答案：C,答案： D,答案：x|x4且x5,答案： 5，),函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的
3、值域,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：B,答案：(2,8,3(2012青田质检)若函数yf(x)的定义域为3,5，则 函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是 ( ) A2,3 B1,3 C1,4 D3,5,答案： C,冲关锦囊 求具体函数yf(x)的定义域,答案：C,5(2012杭州模拟)若函数yf(x)的值域是1,3，则 函数F(x)12f(x3)的值域是 ( ) A5，1 B2,0 C6，2 D1,3,解析：1f(x)3，1f(x3)3， 62f(x3)2，512f(x3)1. 5F(x)1，即函数F(x)的值域是5，1,答案：A,6(2012宁波模拟)在实数的
4、原有运算中，我们定义新 运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_,答案：4,6,冲关锦囊函数的值域是由其对应关系和定义域共同决定的常用的求解方法有 (1)基本不等式法，此时要注意其应用的条件； (2)配方法，主要适用于可化为二次函数的函数，此时要特别注意自变量的范围；,(3)图象法，对于容易画出图形的函数最值问题可借助图象直观求出； (4)换元法，用换元法时一定要注意新变元的范围； (5)单调性法，要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上的函数的最值问题； (6)导数法.,精析考题,答案 B,巧练模拟(课
5、堂突破保分题，分分必保！),答案： 5,解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立， 因此有(2a)24a0，解得1a0.,答案：1,0,冲关锦囊求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法,易错矫正 乱用等价性致误,考题范例 (2012温州模拟)函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为(，0，则实数a的取值范围是 ( ) A(，2) B(，2) C2 D2,2,正确解答 由函数f(x)的值域为(，0可知，函数f(x)的最大值为0，可求得a2.,答案: C,点击此图进入,
