1、九 年 级 数 学,二次函数y= a(x-h)2+k的 图象及其性质,2011年东营市中考数学题,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax22)y=ax2+k3)y=a(x-h)2,将抛物线y=ax沿y轴方向平移k个单位,得抛物线 y =ax+k 上加下减 将抛物线y=ax沿x轴方向平移h个单位,得抛物线 y=a(x-h)2 左加右减,3 .请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来,2. 请说出二次函数y=ax+k与y=ax的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax的平移关系,拋物线y=2x2向右平移3
2、个单位得 y=2(x-3)2,拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2 +3,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(
3、xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 , 2),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2
4、平移得到吗?,1.练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,2.各种形式的二次函数的关系,3.如何平移：,牛刀小试,1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ),A.,B.,C.,D.,C,2.抛物线 的顶点坐标
5、是( ),C,3. 抛物线 的对称轴 .,直线x=n-m,在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,4.若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为 .,灵活变通,5.（1）与抛物线y=2x2的形状相同,且顶点是(-2,3) 的抛物线是_,（2）顶点是(2,-3) ,且过(-1,2)的抛物线是_,（3)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于y轴对称后的抛物线是_,（4)将抛物线y=-2(x-3)2+2关于x轴对称后的抛物线是_,6.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点
6、必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)试比较y1,y2,的大小,能力提升,7.抛物线 如何平移得到 ?,8.求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴及最值 (1) (2),9例题,C(3,0),B(1，3),例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,
