1、2.5 指数函数,基础梳理,n,a,2实数指数幂,0,amn,anbn,思考探究 2分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种写法，二者可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算,3指数函数的图像与性质,(0，),R,y1,y1,增函数,减函数,课前热身,答案：mn,答案：1，),【名师点评】 (1)注意利用根式与有理指数幂的互化以简化运算 (2)一般来说将根式化为分数指数幂来计算较方便 (3)纯根式的运算结果保留根式，纯分数指数幂的运算，结果保留分数指数幂，混合运算，结果保留二者之一,备选例题(教师用书独具),变式训练,答案：23,【方法指导】 带有绝对值的图像作图，一般分为
2、两种情况，一种是去掉绝对值号作图；另一种是不去绝对值号，如yf(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的图像，x0时的图像只需将yf(x)(x0)的图像关于y轴对称即可,又如y|f(x)|的图像，可作出yf(x)的图像，保留x轴上方图像及图像与x轴的交点，将下方图像关于x轴对称即可得y|f(x)|的图像,备选例题(教师用书独具),变式训练,2已知f(x)|2x1|.求函数f(x)的单调区间,(1)实数a的值； (2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性； (3)求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围,(3)由f(1m)f(1m2)0， 得f(1m)f(1m2)f(
3、m21)， 1mm21，即m2m20， 解得m2或m1. m的取值范围为(，2)(1，),【名师点评】 含有指数的复合函数问题大多数都以综合的形式出现，如与其他函数(特别是二次函数)综合形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容综合形成的各类综合问题等解答这类问题时，正确使用性质，合理运算是关键环节,备选例题(教师用书独具),【解】 (1)由于ax10，则ax1，所以x0. 函数f(x)的定义域为x|x0,即当x0时，f(x)0. 又由(2)，f(x)为偶函数，知f(x)f(x)， 当x0，有f(x)f(x)0成立 综上可知，当a1时，f(x)0在定义域上恒成立,变式训练,(1)若a1，求
4、f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值,所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2),即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.,方法技巧,1进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题,2单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线当0a1，x，y0；当a1，x，y0；当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0a1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越
5、快,失误防范,1指数函数yax(a0，a1)的图像和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究 2对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围,命题预测 从近几年的高考试题来看，本节内容在高考中地位并不非常突出整个命题过程源于教材，又高于教材，主要侧重以下几点：,指数幂的运算法则，指数函数的单调性，以及与指数函数有关的综合问题等题型主要是选择题、填空题，难度中低等 预测2013年高考仍会以指数函数某一性质为核心，结合其他知识，把问题延伸为主要考查点，重点考查应用知识解决问题的能力,典例透析,Aacb Babc Ccab Dbca,【答案】 A 【得分技巧】 本题比较三个指数幂的大小，从解题方法上可考虑指数函数的单调性，合理选择中间量，构造指数函数模型,【失分溯源】 解答本题时常出现以下误区： 一是不善于观察数字特征，而盲目比较，造成错解或思路受阻； 二是采用估算求解判断，造成估算过大或过小导致失误,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
