1、第二章 2.3 第 2 课时一、选择题1若随机变量 XB ，则 D(X)的值为( )(4，12)A2 B1 C D.12 14答案 B解析 X B ，(4，12)D(X) 4 1.故选 B.12 (1 12)2若 X 的分布列为X 0 1P p q其中 p(0,1)，则( )AD(X)p 3 BD(X) p 2CD(X) pp 2 DD (X)pq 2答案 C解析 由两点分布的方差公式 D(X)p(1p) pp 2.故选 C3(2015长沙高二检测)已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4P 14 13 16 14则 D 的值为 ( )A B2912 121144C D179144 1712答
2、案 C解析 E1 2 3 4 ，14 13 16 14 2912D 2 2 2 2 .故选 C(1712) 14 (512) 13 (712) 16 (1912) 14 1791444对一道试题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，设解出该题的人数为 X，则23 45D(X)等于 ( )A B2215 86225C D225484 22585答案 B解析 X 的取值 0,1,2， P(X0) ，P( X1)13 15 115 ，P(X 2) .X 的分布列为23 15 13 45 615 23 45 815X 0 1 2P 115 615 815E(X )0 1 2 ，115 615 815
3、2215D(X) (0 )2 (1 )2 (2 )2 .115 2215 615 2215 815 2215 862255若随机变量 X1B( n,0.2)， X2B(6 ，p)，X 3B(n，p)，且 E(X1)2，D(X 2) ，则32D(X3)等于 ( )A B12 32C D52 72答案 C解析 X 1 B(n,0.2)，X 2 B(6，p)，E(X 1)0.2n2，n10，D(X2) 6p(1p) ，p ，32 12X3B(10 ， )，12D(X 3)10 .12 12 526设 B(n，p)，且 E()12，D ()4，则 n 与 p 的值分别为 ( )A18， B12， 13
4、 23C18， D12，23 13答案 C解析 由Error!得Error!，得 p ，n18.故选 C237抛掷一枚硬币，规定正面向上得 1 分，反面向上得1 分，则得分 X 的均值与方差分别为( )AE(X) 0，D(X)1 BE(X) ，D(X)12 12CE(X)0，D (X) DE( X) ，D( X)112 12答案 A解析 要计算随机变量的期望和方差，应先列出其分布列抛掷一枚硬币，规定正面向上得 1 分，反面向上得1 分，则得分 X 的分布列为X 1 1P 0.5 0.5所以 E(X)10.5(1)0.5 0，D(X)(10) 20.5(10) 20.51.故选 A二、填空题8已
5、知随机变量 X 的分布列为：X 1 2 3P 0.4 0.5 x则 X 的方差为_答案 0.41解析 由题意可知 0.40.5x1，即 x0.1，E(X )10.420.53 0.11.7，D(X) (11.7) 20.4(21.7) 20.5(31.7) 20.1 0.41.9某射手击中目标的概率为 p，则他射击 n 次，击中目标次数 的方差为_答案 np(1 p)解析 B(n，p)，D()np(1 p)三、解答题10甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量 与 ，且 、 的分布列为 1 2 3P a 0.1 0.6 1 2 3P 0.3 b 0.3求：(1)a、b 的值；(2
6、)计算 、 的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况解析 (1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a0.10.61，a0.3.同理 0.3b0.31，b0.4.(2)E()10.320.130.62.3，E()10.3 20.430.32，D()(12.3) 20.3(22.3) 20.1(32.3) 20.60.81，D()(1 2) 20.3(22) 20.4(32) 20.30.6.由于 E()E( )，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但 D()D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势一、选择题1已知 X 的分布列为X 0 1P p q其中
7、p(0,1)，则( )AE(X) p，D(X)pqBE(X)p，D (X)p 2CE(X)q，D (X)q 2DE(X) 1p，D(X)pp 2答案 D解析 X B(1，q)，p q1，E( X)1p，D (X)pp 2.2设 X 是离散型随机变量，P(Xx 1) ，P( Xx 2) ，且 x10，不合题意舍去，a .4954 518 6454 12二、填空题4随机变量 的取值为 0、1、2，若 P(0) ，E( ) 1，则 D()_.15答案 25解析 设 1 的概率为 P.则 E()0 1P2(1P )1，15 15P .35故 D()(01) 2 (11) 2 (21) 2 .15 35
8、 15 255设 p 为非负实数，随机变量 X 的概率分布为X 0 1 2P p12p12则 E(X)的最大值为_ ，D(X) 的最大值为_答案 132解析 E( X)0 1p2 p1(12 p) 120 p ，0p ，p1 ，12 12 12 32D(X)(p1) 2 p 2p(p1) 2 p 21p 2 1.(12 p) 12 (p 12) 54三、解答题6盒子中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任取 2 个球，求取出白球的期望和方差解析 取出白球个数 的可能取值为 0,1,2.0 表示取出的 2 个球都是黑球，P(0) ；1C25 1101 表示取出的 2 个球 1 个黑球
9、，1 个白球，P(1) ；C13C12C25 352 表示取出的 2 个球都是白球，P (2) ，于是C23C25 310E()0 1 2 1.2，110 35 310D()(01.2) 2 (11.2) 2 (21.2) 2 0.36.110 35 3107一次英语单元测验由 20 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得 5 分，不作出选择或选错不得分，满分 100分学生甲选对任一题的概率为 0.9.学生乙则在测验中对每题都从 4 个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中成绩的数学期望和方差解析 设学生甲和学生乙在这次英语
10、测验中选择了正确答案的选择题个数分别是 X和 ，则XB(20,0.9)，B(20,0.25) ，所以E(X)200.918，D(X)1.8，E()200.25 5，D()3.75，由于答对每题得 5 分，学生甲和学生乙在这次英语测验中成绩分别是 5X 和 5.所以，他们在测验中成绩的数学期望与方差分别是E(5X)5E(X )51890，E(5)5E ()5525，D(5X) 25D(X)251.845，D(5)25D()253.7593.75.8一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未
11、来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E(X)及方差 D(X)解析 (1)设 A1 表示事件“日销售量不低于 100 个” ，A 2 表示事件“日销售量低于 50个” ，B 表示事件“在未来连续 3 天是有连续 2 天日销售量不低于 100 个且另一天销售量低于 50 个” ，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X 可能取的值为 0、1、2、3，相应的概率为P(X0)C (10.6) 30.064，03P(X1)C 0.6(10.6) 20.288.13P(X2)C 0.62(10.6)0.432.23P(X3)C 0.630.216.3分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为 XB (3,0.6)所以期望 E(X)30.61.8，方差 D(X)30.6(10.6)0.72.
