1、高中同步测试卷( 六)单元检测 点、直线、平面之间的位置关系(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有( )A1 条 B2 条C3 条 D1 条或 2 条3若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则( )A平面 内的所有直线
2、与直线 l 异面B平面 内不存在与直线 l 平行的直线C平面 内存在唯一的直线与直线 l 平行D平面 内的所有直线与直线 l 都相交4如图， l，A ，B ，ABlD，C ，C l，则平面 ABC 与平面 的交线是( )A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC5已知直线 PG平面 于 G，直线 EF ，且 PFEF 于 F，那么线段 PE，PF，PG的关系是( )APEPG PF BPG PFPECPE PFPG DPFPEPG6若异面直线 a，b 分别在平面 ， 内，且 l ，则直线 l( )A与直线 a，b 都相交 B至少与 a，b 中的一条相交C至多与 a，b 中的一条相交
3、D与 a，b 中的一条相交，另一条平行7.如图所示，已知 E，F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1，AD 的中点，则直线EF 和平面 BDD1B1 所成的角的正弦值是( )A. B.26 36C. D.13 668设平面 平面 l，点 A，B ，点 C ，且 A， B，C 均不在直线 l 上，给出四个命题：Error! ； Error! 平面 ABC；Error! l平面 ABC; ABl l平面 ABC.其中正确的命题是( )A与 B与C与 D与9若正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面边长为 1，AB 1 与底面 ABCD 成 60角，则 A1C1到底面 ABCD
4、的距离为( )A. B133C. D.2 310.如图所示，四棱锥 SABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，AC 与 BD 的交点为O，SO平面 ABCD，且 SO2，E 是边 BC 的中点，动点 P 在四棱锥表面上运动，并且总保持 PEAC，则动点 P 的轨迹的周长为( )A. B32 6 2C3 D. 26 2 6题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，P 为 BC 的中点，Q 为线段 CC1 上的动点，过点 A， P，Q 的平面截该正
5、方体所得的截面记为 S，则下列命题正确的是_( 写出所有正确命题的编号)当 0PG ，在 Rt PEF 中， PEPF，所以 PEPFPG.6导学号 90650105 【解析】选 B.假设直线和 a，b 都不相交，因为 l 和 a 都在平面 内，因为 l 和 a 没有公共点，所以 al；同理 bl ，由平行公理 ab 与 a，b 是异面直线相矛盾，故 l 与 a，b 至少有一条相交7导学号 90650106 【解析】选 B.连接 AC，取 CD 的中点 G，连接 FG 交 BD 于 H，连接 EH.因为 AC平面BDD1B1，FG AC，所以 FG平面 BDD1B1，所以FEH 就是 EF 和
6、平面 BDD1B1 所成的角设正方体的棱长为 a，则 FH FG AC a，12 14 24EF a，a2 (12a)2 (12a)2 a2 12a2 62所以 sinFEH .24a62a 24 26 368导学号 90650107 【解析】选 D.lAC ，lBC，l平面 ABC.又 l ， 平面 ABC，故正确ABl，A，B，C 不在 l 上，AB平面 ABC，l平面 ABC，故正确故选 D.9导学号 90650108 【解析】选 D.如图所示，直线 AB1 与底面 ABCD 所成的角为B 1AB，而 A1C1 到底面 ABCD 的距离为AA1，在 Rt ABB1 中，B1BABtan
7、60 .3所以 AA1BB 1 .310导学号 90650109 【解析】选 A.如图，取 CD 的中点 F，SC 的中点 G，连接 EF，EG，FG，EF 交 AC 于点 H，易知ACEF .又 GHSO，GH平面 ABCD，ACGH，AC平面 EFG，故点 P 的轨迹是EFG ，其周长为 .2 611导学号 90650110 【解析】当 0CQ 时，如图(1) 12在平面 AA1D1D 内，作 AE PQ，显然 E 在棱 DD1 上，连接 EQ，则 S 是四边形 APQE.当 CQ 时，如图(2) 12显然 PQBC 1AD 1，连接 D1Q，则 S 是等腰梯形当 CQ 时，如图(3) 34作 BFPQ 交 CC1 的延长线于点 F，则 C1F .12作 AEBF，交 DD1 的延长线于点 E，D 1E ，AEPQ，12连接 EQ 交 C1D1 于点 R，由于 RtRC 1QRtRD 1E，C 1QD 1EC 1RRD 11 2，C 1R .13
