1、www.1230.org 初中数学资源网,九年级数学(下)第二章 二次函数,3.刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c图象和性质,阳泉市义井中学 高铁牛,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,
2、y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,www.1230.org 初中数学资源网,汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,刹车距离与二次函数,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?,驶向胜利的彼岸,雨天行驶时,由公式(2)来计算：,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:,www.1230.org 初中数学资源网,比较函数 与 的图象,驶向胜利的彼岸,完成下表：,在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先
3、想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?),www.1230.org 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,V/(km/h),s,-20,0,20,40,80,100,120,140,128,100,72,64,36,16,32,描点,连线,60,144,200,288,(1)两个图象有什么相同与不同?,相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的左侧. (3)函数值都随y值的增大而增大.,不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 .,观察图象,回答问题串,www.1230.org 初中数学资源网,驶向胜利的彼岸,V/(km/h)
4、,s,-20,0,20,40,80,100,120,140,观察图象,回答问题串,60,(2)如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?,128,100,72,64,36,16,32,144,200,288,刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.,www.1230.org 初中数学资源网,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象.,驶向胜利的彼岸,二次函数y=2x+1的图象与二次函数y=2x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看
5、,二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最小值不同: 分别是1和0.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?,二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1).,二次函数y=-2x2
6、+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最大值不同: 分别是1和0,想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?,www.1230.org 初中数学资源网,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=3x-1的图象与二次函数y=3x的图象.,驶向胜利的彼岸,二次函数y=3x一l的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数为正数3,开口 向上;开口大小相同;
7、对称 轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y=3x2+1的 图象形状与y=3x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?,二次项系数为正数-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同.,顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1).,二次函数y=3x2+1的 图象形状与y=3x2 一样,仍
8、是抛物线.,二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1.,请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限
9、).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,www.1230.org 初中数学资源网,二次函数y=ax+c与=ax的关系,1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x
10、的增大而增大,在y轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0. 3.联系: y=ax+c(a0) 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).,驶向胜利的彼岸,回味无穷,www.1230.org 初中数学资源网,知识的升华,P45 习题2.3 1,2题.祝你成功！,驶向胜利的彼岸,www.1230.org 初中数学资源网,P45 习题2.3 1,2题,1二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看. 二次函数 和 呢?,2二次函数 和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看. 二次函数 和 呢?.,www.1230.org 初中数学资源网,结束寄语,一个人只要坚持不懈地追求,他就能达到目的.,再见,
