1、图像变换,高一(13)班 汤勇,平移变换和周期变换,问题提出,1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？,2.正弦曲线有哪些基本特征？,4.下面就来探索 、 、A 对函数 的图象的影响.,3.正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如 的函数.那么函数 与函数y=sinx有什么关系呢?从解析式上来看函数y=sinx就是函数在A=1，=1， 的情况.,探究一： 对 的图象的影响,思考1：函数 周期是T=_;你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？,0 2 ,0,1,
2、0,-1,0,2,思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？,函数 的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度而得到的.,思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？,思考4：一般地，对任意的 （ 0），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左（当 0时）或向右（当 0时）平行移动| |个单位长度而得到.,思考5：上述变换称为平移变换，据此 理论，函数 的图象可以看 作是把函数y=sinx的图象向_平移_个单位长度而得到.,左还是右,右,
3、探究二：（ 0）对 的图象的影响,思考1：函数 周期T=_;如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,0 2 ,0,1,0,-1,0,思考2：比较函数 与的图象的形状和位置，你有什么发现？,纵坐标不变,所有的点横坐标缩短到原来的 倍,思考3：用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？,所有的点横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,思考4：一般地，对任意的 （ 0），函数 的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的
4、.,纵坐标不变,所有的点横坐标伸长到原来的 倍,上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.,思考5：上述变换称为周期变换 据此理论，函数 的图象 可以看作是把函数 的图象,进行怎样变换而得到的？,思考6：函数 的图象，可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是先把 的图象向右平移 ,再把所得的 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,向右平移,当0时向右,当0时向左,当0时向右,当0时向左,结论1,结论2,结论2,理论迁移,D,小结作业,2.对函数 的图象作周期变换，它只改变x的系数，不改变 的值.,1.函数 的图象可以由
5、函数 的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由 的符号和绝对值所确定.,3.函数 的图象可以由函数 的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位.,4.余弦函数y=cos(x+)的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行.,作 业： 1、P55练习： T1(1)、(3) 2、P57习题1.5 A组：T1（1)、（2） 3、画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,画出函数 的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,第二课时,1.5 函数 的图象,问题提出,1.函数 图象是由函数
6、的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当0时）或向右（当 0时）平行移动| |个单位长度而得到.,2.函数 的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 1时）或伸长（当0 1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.,3.函数 的图象，不仅受 、 的影响，而且受A的影响，对此，我们再作进一步探究.,振幅变换 与综合变换,探究一：对 的图象的影响,思考1：函数 的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,思考2：比较函数 与函数的图象的形状和位置，你有什么发现？,函数 的图象
7、，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的.,思考3：用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数的图象的形状和位置，你又有什么发现？,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）而得到的.,思考4：一般地，对任意的A（A0且A1），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的.,思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数 的图象是由 函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象
8、，可以看作是 把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）而得到的.,探究（二）： 与 的图象关系,思考2：你能设计一个变换过程完成上述变换吗？,思考1：将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？,思考3：一般地，函数 （A0， 0）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？,先把函数 的图象向左（右）平移| |个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，就得到函数 的图象.,思考4：将函数 的图象变换到函数 （其中A0， 0）的图象，共有多少种不同的变换次序？,思考5：若将函数 的
9、图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？,思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数 ， 的图象，其中A0， 0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？,称为初相,即x=0时的相位.,A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；,是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；,是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；,称为相位;,理论迁移,例1 说明函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,例2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：, 这个简谐运动的振幅、周期与频率各
10、是多少？,振幅A=2,周期T=0.8s,频率f=1.25, 从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从A点算起呢？,OD,AE, 写出这个简谐运动的表达式.,小结作业,1.函数 （A0，0）的图象，可以由函数 的图象通过三次变换而得到，共有6种不同的变换次序.在实际应用中，一般按“左右平移横向伸缩纵向伸缩”的次序进行.,2.用“变换法”作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用“五点法”作图.,3.通过平移，将函数 的图象变换为 的图象，其平移单位是 .,4.若已知函数 的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式.,作业：P56 练习：3，4. P58习题1.5A组：4，5.,
