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类型2.1.2指数函数及其性质(一)课件.ppt

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:5246284
  • 上传时间:2019-02-13
  • 格式:PPT
  • 页数:17
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    2.1.2指数函数及其性质(一)课件.ppt
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    1、2.1.2 指数函数及 其性质,第一课时指数函数及其性质,本节开头的问题2中的时间t和碳14 含量P的对应关系 和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数?,课题引入:,探究1: 若把t和x的范围改成R呢?,探究2:,1、都可以表示成 y = ax 的形式,2、定义域是 R,函数 和函数 的解析式和我们所 学过的函数一样吗?它们有什么共同特征?,1. 指数函数的定义,常数,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,一般地:形如y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数,所以规定:a0 且a1,3.当a=

    2、1时,y=1x =1 是常数函数,2.当a=0时,0x不一定有意义如 00 、 0-2,探究3:,1.当a0时,ax不一定有意义,如(-2),下列哪些是指数函数?,(1)y= 2x (2)y= 2-x y=-2x (4)y=(-2)x (5)y= x3 (6)y= 2x +1 (7)y= 32x (8)y= 2x+1 (9) (10)y=1,探讨2:要使 (a为常数)为指数函数,a的值是_,解:由 得a=4或a=1,探讨1:,又 a0 且a1, 故a=4,解:(1)由 x-1 0 得 x1故 原函数的定义域为 x/ x1 即 (,1)(1,+),求下列函数的定义域,(,例,(2)由 2x-6

    3、0 得 x3故 原函数的定义域为 x/ x3 即 3,+),练习P58: 2,答案、(1) 2,)(2)(,0)(0,+),例2已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(3, ),求f(0), f(1), f(-3)的值。,分析:要求f(0), f(1), f(-3)的值,我们需 要先求出指数函数 的解析式,也 就是要先求a的值,根据函数图像过点(3, ) 这一条件,可以求得底数a的值。,解:,因为 的图象经过点(3, ) ,即,所以,例2已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(3, ),求f(0), f(1), f(-3)的值。,解得,所以,于是,例3:截止到1999年底,我国人口约1

    4、3亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?,解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿.,1999年底,我国人口约为13亿;,经过1年(即2000年),人口数为,解:设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿.,1999年底,我国人口约为13亿;,经过1年(即2000年),人口数为,经过2年(即2001年),人口数为,经过3年(即2002年),人口数为,经过1年(即2000年),人口数为,经过2年(即2001年),人口数为,经过3年(即2002年),人口数为,所以,经过x年,人口数为,所以,经过20年后

    5、,我国人口最多为16亿.,在实际问题中,经常会遇到类似的指数增长模型:设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则,练习:P58 3,第一次,通过分析y与x 应有如下关系:,第二次,第三次,第四次,2,4,8,16,y,细胞个数:,课堂练习:,(1)、一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为,则y与x 的函数关系是:,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米,再从中间剪一次剩下 米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x的函数关系是:,课堂小结:,1.指数函数的定义其及一般表达式的特征:一般地:形如 y = ax(a0且a1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函 数的定义域是R.,2.指数型函数:原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y, 则,布置作业,1、课本59: 组 5、,2、预习作业:用列表、描点法在同一坐标系下 画出下列函数的图象并说说它们有什么共同特征?有什么不同地方?,

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