1、4.3 一次函数的图像,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数， 其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,例1、 画出下列正比例函数y2x的图象,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,y,1,x,例1、 画出下列正比例函数y2x的图象,用描点法画函数图像的 一般步骤： _、 _、_。,列表,描点,连线,数学上已经证明：正比例函数y= kx（k0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y= kx”.
2、,例2. 作出y=2x的图象？,解：列表：,y=2x,1,0,x,连线：,描点：,0,2,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,相同点： 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=2x的图象经过第 象 限.从左向右 。,呈上升状态,三、一,呈下降状态,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,正比例函数图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线,当k0时,直线y= kx经过第一、三象限，,x增大时,y的值也增大；,当k0时,直线y= kx经过第二、四象限，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,
3、性质,当k0时,直线y= kx经过第一、三象限，,当k0时,直线y= kx经过第二、四象限，,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,正比例函数y= kx的性质,随堂练习,2.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,一般地，形如 y=kx+b（k、b是常数，k0） 的函数，叫做一次函数.,一次函数的定义：,y,0,x,-3,例3、作出一次函数y=2x+1的图象.,解：列表：,描点：,（-2，-3） （-1，-1
4、） （0，1） （1，3） （2，5）,连线：,-2,-1,0,1,2,-3,-1,1,3,5,类似地，数学上已经证明：一次函数y= kx+b（b0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.,1. 作出y=2x+2的图象,解：列表：,y=2x+2,0,1,x,连线：,描点：,O,x,y,0,2,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,练 习,思考：这两个点有何特点？,(0,1),(0,1),(0,-1),(0,-3),(-3/2,0),( -1/3,0),(-1,0),(
5、-1/2,0),从上图中，我们可以看出， 对于一次函数 y=2x+2 ，当 自变量 x 取的值由小变大时， 对应的函数值 y 也由小变大,y = 2x+2,2. 作出y= -2x+1的图象？,解：列表：,y= -2x+1,1,0,x,连线：,描点：,O,x,y,1,-1,作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,练 习,从上图中，我们可以看出， 对于一次函数 y=-2x+1 ，当 自变量 x 取的值由小变大时， 对应的函数值 y 反而由大变小,y = -2x+1,一次函数y= kx+b（k0）, 当k0时，函数值随自变量的 增大而增大； 当k0时，函数值随自变量的 增大而减小.,从以上的两个例子
6、中，我们可以得到：,y = -2x+1,y = 2x+2,一次函数y= kx+b（k0）的性质,选取适当两点作函数y=kx+b(k0)图象：,思考：b的正负跟直线与y轴的交点位置有何关系？,(0, b),一次函数图象和性质,第一、三象限,y随x增大 而增大,第一、二、三象限,y随x增大 而增大,第一、三、四象限,y随x的增大 而增大,(0, b),(0, b),第二、四象限,y随x增大 而减小,第一、二、四象限,y随x增大 而减小,第二、三、四象限,y随x增大 而减小,(0, b),(o, b),小试牛刀,例1：根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko, b=o,y,x,o,K0,
7、bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,y,x,0,K0, b0,y,x,o,K0,热点透视,例2,1 直线y=-3x+1的图象经过第 象限,一、二、四,2 直线y=2x+1的图象经过第 象限,一、二、三,3 直线y=-x-2的图象不经过第 象限,一,4 直线y=k(x-k) (k0)的图象经过第 象限,一、三、四,5.函数y = k（x k）（k0）的图象不经过 第 象限,一,例3. 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：,(1) y=2x,(2),(3),(4),y=2x,两个一次函数，当k一样，而b不一样时如： 与 ，两个函数的图像之间 有什么关系？,两者的
8、图形都是直线，且互相平行；直线 是由直线 向下平移2个单位长度得到,我们再来看函数 与 ，它 们的k不一样，它们有怎样的位置关系,两条直线均过点(0，2).即 两条直线交于点（0,2）,思考,怎样求两条直线的交点,求直线y=2x+5与y=3x+4的交点,练习,小结：(对y=kx+b而言),1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|. 2、当两个一次函数的k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线,例4、已知一次函数y=kx+b(k0)平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析 式。,函数解
9、析式为：y=3x+1,冲击中考练习：1、下面直线中，与直线y= -4x+3平行的是（ ） A：y=4x B、y= -4x C：y=3x+4 D：y=3x+4 2直线y=kx+b与y=-5x+1平行，且经过（2，1）则k= ,b= 。 3、四条直线（1）y=x+3，（2）y= -2x+1， （3）y= x-2,（4）y= -2x-2中相互平行的有和 。,B,-5,11,y=x+3和y=x-2,y= -2x+1和y= -2x-2,4、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。,5、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。,下,2,上,3,【例 5】已知：函数 y = (m+1
10、) x + 2 m6 （1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线 y = 3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .,解：（1）由题意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9,(2) 由题意，m +1= 2解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得, 这两直线的交点是（1 ，2）,y = 2x4 与y 轴交于( 0 , - 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）,1,1,-4,(1, 2),S=,-2,我思考我进步,
11、y = 10x+12,解得:,延伸题,练习：1、一次函数y=3xb的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于24，求b的值。,2、（2004年福州市）已知一次函数 y=(3-k)x-2k2 +18 （1）k为何值时，它的图象经过原点 （2） k为何值时，它的图象经过（0，2） （3） k为何值时，它的图象平行于y=-x的图象 （4） k为何值时，它的图象与y轴交点在x轴上方 （5） k为何值时，y随x的增大而减小,一次函数与正比例函数的图象与性质,小 结,一、知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=
12、,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（_），(_)的_。3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，图象过_象限；y随x的增大而_。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：,增
13、大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,熟悉一次函数,一、选择题 1.下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）2.下列函数关系中：y=2x+1 s=60t+8 y=100-25x表示一次函数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数中y = -2x+1；y=6-x； ； ， y=2x+1 ;y随x的增大而减小的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,5. 如果一次函数y=kx+b的图像不经过第三象限，也不经 过原点，则（ ） （A）k0,b0（B）k0,b0
14、,4.若k0,b0，则一次函数y=kx+b的图像经过（ ） （A）第一、二、四象限 （B）第一、三、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、三、四象限,6.在同一直角坐标系中，对于函数： y = x 1； y = x + 1； y = x +1； y = 2（x + 1）的图象， 下列说法正确的是（ ） A、通过点（ 1，0）的是和 B、交点在y轴上的是和 C、相互平行的是和 D、关于x轴对称的是和,7、函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 ( ) A3 B-3 C D.- 8.下列函数中，图象经过原点的为 ( ) Ay=5x+1 By=-5x-1Cy=- Dy=9.点A（
15、5，y1）和B（ 2，y2）都在直线y = x+3上，则y1与y2的关系是（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y2,10.要从y= x的图像得到直线y= ，就要把直线y= x（ ）（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位,1.已知函数 是一次函数， 则m= ； 此图象经过第 象限.2.y与x1成正比例，且函数图像经过点 （-3，2）,则函数的关系式是 .3.函数y=-5x+2与x轴的交点是 ，与y轴 的交点是_，与两坐标轴围成的三角 形面积是 .,二、填空题,4.已知y与x-1成正比例，且当x=3时，y=6，写 出y与x的函数关系式_ 5.如果直线yaxb经过一、二、三象限， 那么ab 0 （填上“”“”“”）,6.已知点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）在 函数 的图象上，若x1x2， 比较大小y1 y2。 （填“”、“=”、“” ）,三、提升题：,1.已知一次函数y=(6-2m)x+(n-3) 求： （1）当m为何值时，y随x的增大而减小； （2）当m、n为何值时，图像与y轴的交点在x轴的下方； （3）当m、n为何值时，函数图像经过原点. （4）当m、n为何值时，图像不经过第二象限.,
