4.1.1方程的根与函数的零点ppt.ppt

1、湖南省临澧县第一中学 林祖成,探究1：求下列一元二次方程的实数 根，画出相应二次函数的简图，并写 出函数图象与x轴交点的坐标。,问题探究,思考：方程根与相应函数图象有什么联系?,-1,3,1,1,1,2,无实数根,一元二次方程与相应二次函数的图象关系, =b24ac,ax2 +bx+c=0 (a0)的根,y= ax2 +bx+c (a0)的图象,函数的图象 与 x 轴的交点,探究归纳,二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。,规律：,函数零点的概念,新知学习,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。,（2）函数的零

2、点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点,（1）,练习1：求下列函数的零点,1 方程法 2 图象法,探究3 现在有两组镜头（如图），哪 一组能说明她的行程一定曾渡河?,第1组,第2组,探究3 现在有两组镜头（如图），哪 一组能说明她的行程一定曾渡河?,第1组情况，若将河流抽象成x轴，前 后的两个位置视为A、B两点。请大家用连 续不断的曲线画出她的可能路径。,x,A,B,若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a,B点横坐标为b，问：函数的零点一定在区间(a,b)内？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函

3、数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？,（2）若f(a)f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续

4、不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，,那么，函数y=f(x)在区间,函数零点存在性定理,(a,b) 内有零点，即存c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也 就是方程f(x)=0的根。,思考,（4）满足定理条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？,（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？,推论,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么，这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和 图象3.1-3,例1：求函数f(x)=

5、lnx+2x-6的零点个数.,f(2)0,即f(2)f(3)0,函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数 g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,随堂练习 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？,1,2,3,4,6,10,x,f（x）,20,-5.5,-2,6,18,-3,随堂练习,创新P69例1，及变式,作业：创新夹页,课堂小结,（1）函数零点的概念；,（3）函数零点的存在性定理；,（4）学会函数与方程和数形结合的思想；,（5）函数的零点判断方法方程法 图象法 定理法,（2）方程的根与函数的零点；,谢谢！,