1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 （2）,第二十二章 二次函数的图象和性质（4）,1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解y=a(x-h)2+k的性质.,学习目标: （1分钟）,画出二次函数y=3(x-1)、y=3(x-1)2+2、y=3(x-1)2-2的图像.,-1,0,1,2,3,14,5,2,5,14,10,1,-2,1,10,3,1,2,4,-1,-2,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,5,12,14,y=3(x-1)2-2,12,3,0,3,12,自学指导1（6分钟）,向上,直线x
2、=1,(1,0),左减右增,y最小=0,向上,直线x=1,(1,2),左减右增,y最小=2,向上,直线x=1,(1,-2),左减右增,y最小=-2,观察图象得出三个图象的性质：,向上,直线x=h,(h,k),左减右增,y最小=k,y=-3(x+1)2,y=-3(x+1)2+2,y=-3(x+1)2-2,3,1,2,4,-1,-2,5,-3,-2,-1,1,2,画出函数y=-3(x+1)2 、y=-3(x+1)2+2和y=-3(x+1)2-2的图象？,向下,直线x=1,(-1,0),左增右减,y最大=0,向下,直线x=-1,(-1,2),左增右减,y最大=2,向下,直线x=-1,(-1,-2),
3、左增右减,y最大=-2,向下,直线x=h,(h,k),左增右减,y最大=k,观察图象得出三个图象的性质：,向上,向下,a的绝对值越大，开口越小,关于直线x=h对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,(h,k),图象,h0,k0,h0,k0,h0,h0,k0,h0,k0,h0,k0,h0,h0,k0,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴、增减性及顶点坐标各是什么？ (1) y=2(x+3)2+ 3 (2) y=-3(x -1)2- 4 (3) y=5(x+2)2-1 (4) y= -(x-6)2+5 (5) y=7(x-8)2,向
4、上, 直线x=- 3, ( - 3, 3),向下, 直线x=1, ( 1, -4),向上, 直线x=- 2, ( - 2, -1),向下, 直线x=6, ( 6, 5),向上, 直线x=8, ( 8, 0),自学检测1（2分钟）,函数y=3(x-1)、y=3(x-1)2+2和y=3(x-1)2-2的关系？,3,1,2,4,-1,-2,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,5,12,14,y=3(x-1),向上平移2个单位,向下平移2个单位,y=3(x-1)+2,y=3(x-1)-2,y=3(x-1),y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2-2,自学指导2（8分钟）,函数y=-3(x+1
5、)、y=-3(x+1)2+2和y=-3(x+1)2-2的关系？,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2+2,y=-3(x+1)2-2,y=-3(x+1),向上平移2个单位,向下平移2个单位,y=-3(x+1)+2,y=-3(x+1)-2,y=a(x-h),向上平移c个单位,向下平移c个单位,y=a(x-h)+c,y=a(x-h)-c,y=3(x-1),y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2-2,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2+2,y=-3(x+1)2-2,那么由y=a(x-h)图像经过怎样的平移可以得到y=a(x-h)+k的图像？,k0，向 平移 个单位; k0，向 平移 个单
6、位。,上,k,下,|k|,2,3,-1,-2,-3,0,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,y=3x2,1,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,5,1.,2.,3.,-1,-1,-2,.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y=3x2,y=3(x-1)2+2,y=3(x-1)2,1.,2.,3.,-1,-2,-3.,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=3(x-1)2+1,y=3x2 +1,y=3x2,3,1,2,4,-1,-2,3,1,2,4,5,6,7,8,9,10,5,12,14,y=3x,向右平移1个单位,y=3（x
7、-1）,向上平移2个单位,y=3(x-1)2+2,对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1).,顶点分别是 (1,2)和(1,-2).,二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.,开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).,y,x=1,与y=-3x有关,二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,【规律方法】二次
8、函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k的图象：y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象 先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位 (当h0时,向右平移;当h0时向上平移；当k0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关. 抛物线y=a(x-h)+k有如下特点： （1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； （2）对称轴是直线x=h； （3）顶点坐标是（h，k）.,y=a(x-h) (a0),y=a(x-h)+k (a0),沿对称轴上
9、(下) 平移|k|个单位,y=ax (a0),沿x轴左(右) 平移|h|个单位,先向左(右)平移|h|个单位，再向上(下)平移|k|个单位。,先向上(下)平移|h|个单位，再向左(右)平移|k|个单位。,y=ax+k (a0),沿对称轴上(下) 平移|k|个单位,再向左(右)平移|h|个单位,上：+ 下:- 左：+ 右:-,如何平移：,向左平移1个单位,【例4】,解：如图，建立直角坐标系，点（1，3） 是顶点. 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2 +3（0x3） 点（3，0）在抛物线上， 0=a(3-1)2 +3 a=-0.75 y=-0.75(x-1)2 +3 (0x3) 当x=0时，y=
10、2.25， 即水管应长2.25m.,阅读课本第36页例题4.,点（1，3）是顶点，即y=a(x-h)2+k(这种表示二次函数的式子叫做顶点式)中h=1，k=3，求出a就可以了!,自学检测2：（7分钟）,1.二次函数y=a(x-h)+k性质,1.抛物线y= -3(x+2)2+6开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 .当 时, y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.当_时，函数有最_值，最_值为_。,x-2,x-2,下,直线X=-2,( -2, 6),x=-2,大,大,6,2.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是( ) Ay = (x 2)2 + 1 By =
11、(x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3,C,3.由二次函数 可知（ ） A.其图象的开口向下；B.其图象的对称轴为直线 . C.其最小值为1；D.当 时，y随x的增大而增大.,C,3.如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3）， 则此抛物线对应的二次函数有（ ） A.最大值1；B.最小值-3；C.最大值-3；D.最小值1.,B,4.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh,A,5已知二次函数y=a(x+1)+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是图
12、中的（ ）,C,（A）,（B）,（C）,（D）,2.图像的平移,1.将抛物线 向左平移2个单位后，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_ _。,2.抛物线 可以由抛物线 平移得到,则平移过程为_ _。,y=-(x+2)2+3,先向左平移2个单位后再向下平移3个单位,3.把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象(1)则a= ，h= ，k= 的值； (2)二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向 、 对称轴是 、顶点坐标为 ,3. 利用顶点式求抛物线解析式.,1,-5,上,直线x=1,（1，-5）,1.已知抛物线顶点是(2，-1)，且过点(
13、-1，2)，则抛物线的解析式为 。,2.一条抛物线其形状与抛物线y=2x2相同，对称轴与抛物线y=(x2)2相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是 。,y=2(x-2)2+3,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,小结（1分钟）,向上,向下,x=h,x=h,（h，k）,（h，k）,1、二次函数y=-2(x-4)2+2的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。,当堂训练（10分钟）,（4,2）,X=4,2、（台州中考）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，
14、则点D的横坐标最大值为( ),A3 B1 C5 D8,D,3.（遵义中考）如图，两条抛物线y1= x2+1、 y2= x2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于 y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A8 B6 C10 D4,A,4.（株洲中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A4米 B3米 C2米 D1米,【解析】选A. 抛物线的 顶点坐标为（2,4）， 所以水喷出的最大高度 是4米.,5.（温州中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 【解析】选C因为图象顶点的纵 坐标为，最高值为故选,6.（本溪中考）把抛物线y=-x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 _,【解析】先由平移规律求出新抛物线的解析式 y=-（x-100）2+2 ，然后求出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，利用坐标轴上两点间距离公式即可求得距离.,
