1、高中数学人教必修二同步练习（11）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 直线 340xy被圆 21xy所截截得的弦长为（ ）A 5 B 85 C2 D32. 直线 340xy与圆 2410xyx的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心3. 设 A，B 为直线 与圆 的两个交点，则|AB|=( )yx2yA.1 B. C. D.2234. 如果直线 与圆 交于 M,N 两点，且 M,N 关于直线 对1kxy 042mykx 02yx称，动点 P(a，b)在不等式组 表示的平面区域内部及边界上运动，则 取
2、值范围0y 1ab是（ ）A. B. C. D.,232,2,332,5. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AB AD，ADDC1，AB3 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与直线 BD相切的圆内运动，设 A A ( ， R)，则 的取值范围是( ) AP D B 6. 过点 A(2,0)的直线交圆 x2y 21 交于 P、Q 两点，则 的值为（ ）APQA.3 B.1 C.5 D.47. 过点 ),(aA可作圆 0322axyx的两条切线，则实数 a的取值范围为( )A 3或 1 B C 或 23 D 或 218. 在平面直角坐标系 xoy中,圆 C的方程为 2850xy,若直线 2ykx上至
3、少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆 有公共点,则 k的最大值为 （ ）A 2B 43C D 3二、填空题9. 圆心为 C(3，5)，且与直线 x7y + 2 = 0 相切的圆的方程为_.10. 圆 与直线 相切于点 ，则直线 的方程为 20xyal(3,1)Al11. 与 的位置关系是 21:4612OxyA 2:860Oxy12. 过原点且倾斜角为 150的直线被圆 所截得的弦长为 _. 13. 以点(1，2)为圆心，与直线 4x3y35=0 相切的圆的方程是_.三、解答题14. 已知圆 2:10Cxy，直线 :lykx，且 l与圆 C相交于 P、 Q两点，点 0,Mb，且 MPQ
4、.（1）当 b时，求 k的值；（2）求关于 和 的二元方程.15. 已知 2:1Oxy和点 (4,2)M.（1）过点 向 引切线，求直线的方程；（2）求以点 为圆心，且被直线 1yx截得的弦长为 4 的 M的方程；（3）设 P为（2）中 上任一点，过点 P向 O引切线，切点为 Q. 试探究：平面内是否存在一定点 R，使得 Q为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.16. 已知圆 O 的方程为 x2y 21，直线 l1 过点 A(3,0)，且与圆 O 相切(1)求直线 l1 的方程；(2)设圆 O 交 x 轴于 P，Q 两点，M 是圆 O 上异于 P，Q 的任意一点，
5、过点 A 且与 x 轴垂直的直线为l2，直线 PM 交直线 l2 于点 P，直线 QM 交直线 l2 于点 Q，求证：以线段 PQ为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标17. 已知两圆 2221:0,:(1)4CxyCxy的圆心分别为 12,C， P为一个动点，且直线12,P的斜率之积为（1）求动点 的轨迹 M 的方程；（2）是否存在过点 (2,0)A的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点C、D，使得 1|CD？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】2.【答案】D【解析】3.【答案】D【解析】显然直线过圆的圆心，所以|AB|长即为直径的长
6、度，所以|AB|=2 4.【答案】D【解析】M，N 是圆上两点，且 M，N 关于直线 2x-y=0 对称，直线 2x-y=0 经过圆的圆心（ ， ），且直线 2x-y=0 与直线 y=kx+1 垂直2kmk= ，m=-112约束条件为201xyy根据约束条件画出可行域，表示可行域内点 Q 和点 P（1，2）连线的斜率，12ab当 Q 点在原点 O 时，直线 PQ 的斜率为 2，当 Q 点在可行域内的点 B（4，0）处时，直线PQ 的斜率为 ，23结合直线 PQ 的位置可得，当点 Q 在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：2，+）32,从而得到 w 的取值范围 2，+）32,故选 D5.【答案】
7、D【解析】建立如图所示的坐标系 ，则 B(3,0)，D(0,1)， C(1,1)，直线BD：x3y 30. .故选 D.6.【答案】A设 PQ 的 直 线 方 程 为 代 入 x2y 21 消 y 得()ykx，设 ,则22(1)410kx12,()PQ,21212,kx 2121212212(,)(,)()()()APQyxyxkx 2)4kxx.2224(1()31k【解析】7.【答案】D【解析】8.【答案】B【解析】二、填空题9.【答案】 22(3)(5)3xy【解析】10.【答案】 40【解析】11.【答案】内切【解析】12.【答案】2【解析】13.【答案】 22x1y5（ ） （ ）
8、 。【解析】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离。求出圆心到直线 4x3y35=0 的距离，即圆的半径；由圆的标准方程求得圆的方程：圆以点（1，2）为圆心，与直线 4x3y35=0 相切，圆心到直线的距离等于半径，即：24635。所求圆的标准方程： 22x1y5（ ） （ ） 。三、解答题14.【答案】 （1） k；（2） 01)(2bkb【解析】解:依题得：圆 C：, xy(1) 当 b=1 时，点 0M在圆 C 上,当且仅当直线 l经过圆心 C时, 满足 MPQ圆心 C 的坐标为(1,1),代入 y=kx. 1k（2）设 ),(1yxP，又 ),(2yx由 kxy0122得：
9、02k，则 ,)(21k 121kx MPMQ， 121xbykMQP， 1kxy， 22212121112 12 ()()()ybxbkbxbxkk 化简得： 012bb15.【答案】解: （1）设切线方程为 )4(2xky ，易得 1|24|k，解得8915k切线方程为 8192(4)5yx （2）圆心到直线 的距离为 5,设圆的半径为 r，则 9)5(22, M的方程为 9)2()4(2yx（3）假设存在这样的点 ,baR，点 P的坐标为 ),(yx，相应的定值为 ，根据题意可得 12yxPQ， 22)()(1ba,即 (1222 bayx （*） ，又点 在圆上 9)42yx，即 14
10、82yx，代入（*）式得：)(8(248 yx若系数对应相等，则等式恒成立， 12)(42ba，解得 30,512,12baba或 可以找到这样的定点 R，使得 PQ为定值. 如点 R的坐标为 )1,2(时，比值为 2；点 R的坐标为 )51,2(时，比值为 310【解析】16.【答案】(1)解 由题意，可设直线 l1 的方程为 yk(x3) ，即 kxy3 k0，则由解得 k ，所以直线 l1 的方程为 y (x3)(2)证明 由题意，P(1,0)，Q(1,0) ，直线 l2 的方程为 x3.设 M(s，t)( s 1)，则直线 PM 的方程为于是由 得所以，以线段 PQ为直径的圆 C 的方
11、程为又 s2 t21，整理，得若圆 C 过定点，则只需令 y0，得 x26x10，解得故以 P Q为直径的圆 C 总经过定点【解析】17.【答案】解：（1）两圆的圆心坐标分别为 1(0,)C和 2(,1) 设动点 的坐标为 (,)xy,则直线 12,P的斜率分别为(0)yx和 10 由条件得 ()2yx，即21(0)yx所以动点 P的轨迹 M 的方程为2()注：无“ 0x”扣 1 分 （2）假设存在满足条件的直线 l 易知点 (2,0)A在椭圆 M 的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆 M 无交点，所在直线 l 斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 (2)ykx 由方程组21()xyk得 22()80kxk依题意 2810解得 2 当 k时，设交点 12(,)(,)CxyD，CD 的中点为 0(,)Nxy，方程的解为21288,44kx则2120k20 24()11kykxk要使 1|CD，必须 CNl，即 1CN2401k，即 20k 2或， 21无解 所以不存在直线，使得 1|CD综上所述，不存在直线 l，使得 1| 【解析】版权所有：学优高考网()
