1、幂 函 数,学习目标： 1、通过实例，了解幂函数的概念； 2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； 3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。,一、创设情境,问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V是a的函数,
2、S,这里a是S的函数,这里v是t的函数,t km/s,请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？,以上问题中的关系式的共同特征是,（1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1;,(1) (2) (3) (4) (5),（一）幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（5）,中 前面的系数是1，而不是形如axa(a1）； 底数为x而不是x的其他代数形式如：2x等。,二、探究新知,（二）五个常用幂函数的图象和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性：
3、单调性：,函数 的图象,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图象,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图象,三步骤：列表、描点、连线,-8,-1,0,1,8,0,1,0,x,y,y=x3,2,请同学们在导学案上完成作图。,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图象,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图象,五个幂函数的性质:,R,R,奇函数,在R上增,(1,1),R,偶函数,(1,1),R,R,奇函数,在R上增,(1,1),非奇非偶,0，+） 增,(1,1),奇函数,(1,1),0，+）,0，+）,0，+）,下面将5个函数的图象画在同一坐标系中,(
4、1) (2) (3) (4) (5),在第一象限内， a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数, 为偶数时,幂函数为偶函数.,思考： 1、都过哪个定点？ 2、总结出为奇数和为偶数时幂函数的奇偶性？ 3、总结在第一象限内a 0和a 0幂函数单调性的规律？,这种方法叫待定系数法,请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。,三、迁移运用,请同学们认真思考，再小组讨论、解答， 然后由小组代表投影展示解答过程。,能力提升,解:(1)y= x0.8在(0,+)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)内是减函数 2.52.7-2/5,请同学们认真思考，独立完成后口答。,方法技巧:分子有理化,例3：,a=1,小结：1、幂函数的概念 2、幂函数的性质,所有幂函数的图象都通过点(1,1);,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,作业: 利用单调性判断下列各值的大小。,再见,
