1、某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口， B， C， D 为风景点， E 为三岔路的交汇点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ A D C E A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h甲步行的路程 s（km）与游览时间 t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求 C， E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到 A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候时间不超过 10 分钟如果乙的步行速度为 3km/h，在每个景点逗留的时间与
2、甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由答案（1）解法一：由图 2 可知甲步行的速度为 （km/h）因此甲在每个景点逗留的时间为（h）解法二：甲沿 A D 步行时 s 与 t 的函数关系式为 设甲沿 D C 步行时 s 与 t 的函数关系式为 则 当 时， ， 因此甲在每个景点逗留的时间为 （h）补全图象如下：（2）解法一：甲步行的总时间为 （h）甲的总行程为 （km） C， E 两点间的路程为 （km）解法二：设甲沿 C E A 步行时t/(h)s 与 t 的函数关系式为 则 当 时， C， E 两点间的路程为 （km）（3）他们的约定能实现乙游览的最短线路为： A D C E B E A（或
3、 A E B E C D A），总行程为（km）乙游完三个景点后回到 A 处的总时间为 （h）乙比甲晚 6 分钟到 A 处（说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为 3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出 2.3 也可得 2 分第 3 问学生只说能实现约定，但未说理由不给分）某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类杨梅的包装成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y(单位：万元/吨)与销售数量 x(x2)之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总
4、费用 s(单位：万元)与加工数量 t(单位：吨)之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为 9 万元/吨(1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；(2)第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元(毛利润=销售总收入-经营总成本)求 w 关于 x 的函数关系式；若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？(3)第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润答案答案：解：（1）当 2x8 时，如图，设直线 AB 解析式为：
5、y=kx+b，将 A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得 ，y=-x+14；当 x8 时，y=6所以 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y= ；（2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（20-x）吨当 2x8 时，wA=x（-x+14）-x=-x 2+13x；wB=9（20-x）-12+3（20-x）=108-6xw=w A+wB-320=（-x 2+13x）+（108-6x）-60=-x2+7x+48；当 x8 时，wA=6x-x=5x；wB=9（20-x）-12+3（20-x）=108-6xw=w A+wB-320=（5x）+（108-6x）-6
6、0=-x+48w 关于 x 的函数关系式为：w= 当 2x8 时，-x 2+7x+48=30，解得 x1=9，x 2=-2，均不合题意；当 x8 时，-x+48=30，解得 x=18当毛利润达到 30 万元时，直接销售的 A 类杨梅有 18 吨（3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（m-x）吨，则购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为12+3（m-x）万元，3m+x+12+3（m-x）=132，化简得：x=3m-60当 2x8 时，wA=x（-x+14）-x=-x 2+13x；wB=9（m-x）-12+
7、3（m-x）=6m-6x-12w=w A+wB-3m=（-x 2+13x）+（6m-6x-12）-3m=-x2+7x+3m-12将 3m=x+60 代入得：w=-x 2+8x+48=-（x-4） 2+64当 x=4 时，有最大毛利润 64 万元，此时 m= ，m-x= ；当 x8 时，wA=6x-x=5x；wB=9（m-x）-12+3（m-x）=6m-6x-12w=w A+wB-3m=（5x）+（6m-6x-12）-3m=-x+3m-12将 3m=x+60 代入得：w=48当 x8 时，有最大毛利润 48 万元综上所述，购买杨梅共 吨，其中 A 类杨梅 4 吨，B 类 吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为 64 万元 解析：（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当 2x8 时及当 x8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式注意 w=销售总收入-经营总成本=w A+wB-320；若该公司获得了 30 万元毛利润，将 30 万元代入中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为 132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本+B 类杨梅加工成本共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（m-x）吨，分别求出当 2x8 时及当 x8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值
