1、1二次函数的实际应用利润最大(小) 值问题知识要点：二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，如果自变量cbxay20aabcxay4)2(2的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；0ab2c4最 小 值当 时，函数有最大值，并且当 ， axaby2最 大 值如果自变量的取值范围是 ，如果顶点在自变量的取值范围 内，则当21 21x， ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减abx2abcy42最 值性；如果在此范围内 随 的增大而增大，则当 时，x2x，当 时， ；2最 大 1 cbay1最 小如果在此范围内 随
2、的增大而减小，则当 时， ，当 时，y cbxay12最 大 2xcbxay2最 小商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价 1；商品销售量；商品售价 2；商品定价；（商品调价） ；商品销售量 1；销售量变化率;其他成本。 单价商品利润=商品定价商品售价 1 （价格变动量）=商品定价商品售价 2（或者直接等于商品调价） ； 销售量变化率=销售变化量引起销售量变化的单位价格； 商品总销售量=商品销售量 1销售量变化率； 总利润（W）=单价商品利润总销售量其他成本 其 他 成 本单 位 价 格 变 动销 售 量 变 化商 品 销 售 量）商 品 售 价（ 商 品 定 价）总 利
3、 润 （ 112例 1：求下列二次函数的最值：（1）求函数 的最值32xy例 2：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？练习：1某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？2某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元旅行社
4、对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？3例 3： 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 (元)与产品x的日销售量 (件)之间的关系如下表：y若日销售量 是销售价 的一次函数x求出日销售量 (件)与销售价 (元) 的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？3 （2006 十堰市）市“健益” 超市购进一批 20 元/ 千克的绿色食品，如果以 30元/ 千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 (千克) 与销
5、售单价 (元)yx( ）存在如下图所示的一次函数关系式0x试求出 与 的函数关系式；yx设“健益” 超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当 销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过 4480 元， 现该超市 经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 的范围( 直接写出答案) x作业布置：1二次函数 ，当 x=_时，y 有最_值，这个值是_12xy2某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”)3不论自变量 x 取什么实数，二次函
6、数 y=2x26x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范围是 ，29x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 4此时关于一元二次方程 2x26x+m =0 的解的情况是_( 填 “有解”或“无解”)4小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 213.5yx的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是 米 5在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V0（m/s）竖直向上抛出， 在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：S=V 0t- gt2（其中 g 是常数，通常取 10m/s2） ，若 V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高
7、点距离地面_m 6影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为 V（km/h）的汽车的刹车距离 S（m ）可由公式 S= V2 确定；雨天行驶时，这一公式为10S= V2如果车行驶的速度是 60km/h， 那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米1507将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元8如图，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如
8、果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m) x y A B O9 （2006 年青岛市）在 2006 年青岛崂山北宅樱桃节前夕， 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价 x（元/千克） 25 24 23 22 销售量 y（千克） 2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若
9、樱桃进价为 13 元/千克，试求销售利润 P（元）与销售价 x（元/ 千克）之间的函数关系式，并求出当 x 取何值时，P 的值最大？510有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400 元，且平均每天还有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20 元(1)设 x 天后每千克活蟹的市场价为
10、p 元，写出 p 关于 x 的函数关系式；(2)如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q收购总额)？11(2008 湖北恩施)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售价( 元/ 千克) 有如下关系：=280设这种产品每天的销售利润为(元) (1)求与之间的函数关系式；
11、(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元?612(2008 河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 (吨) 时，所需的全部费用 (万元）与 满足关系式xyx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与90512xy满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 吨时， （ 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ，（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
