1、高中同步测试卷( 十一)第三章 概 率(C 卷)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)一个盒子放有 5 个完全相同的小球，其上分别标有号码 1，2，3，4，5.从中任取一个，1.记下号码后放回再取出 1 个，记下号码后放回，按顺序记录为(x，y )，试写出“所得两球的号码和为 6”所包含的基本事件数为( )A5 B6C7 D8给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )2.设有一批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7次抛硬币的试验，结
2、果 3 次出现正面，因此出现正面的概率是 ；随机事件发生的频率就37是这个随机事件发生的概率A0 个 B1 个C2 个 D3 个下列各组事件中，不是互斥事件的是( )3.A一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B统计一个班的数学成绩，平均分不低于 90 分与平均分不高于 90 分C播种 100 粒菜籽，发芽 90 粒与发芽 80 粒D检验某种产品，合格率高于 70%与合格率低于 70%有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的4.可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A. B.13 12C. D.23 34如图，在圆心角
3、为 90的扇形中以圆心 O 为起点作射线 OC，则使得AOC 与BOC5.都不小于 30的概率是( )A. B.34 23C. D.12 13某人下午欲外出办事，我们将 12：0018：00 这个时间段称为下午时间段，则此人在6.14：0015：00 之间出发的概率为( )A. B.13 14C. D.16 18甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )7.A. B.16 12C. D.13 23某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级8.品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A0.95 B0.97C0.92 D
4、0.08电子钟一天显示的时间是从 0000 到 2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天9.中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为( )A. B.1180 1288C. D.1360 1480在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则正方形的面10.积介于 36 cm2 与 81 cm2 之间的概率是( )A. B.710 310C. D.45100 55100题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)给出关于满足 A B 的非空集合 A、B 的四个命题：
5、11.若任取 xA，则 xB 是必然事件；若任取 xA，则 xB 是不可能事件；若任取 xB，则 xA 是随机事件；若任取 xB，则 xA 是必然事件其中正确的命题有_从一个鱼池中捕捞出 n 尾鱼，并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕12.出 M 尾，其中有记号的有 m 尾，则估计鱼池中共有鱼_ 尾盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个若从中随机13.取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_14.在区间2，2上随机任取两个数 x，y ，则满足 x2y 21 的概率等于_15.
6、三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分 12 分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越16.好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B配方) 做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果A 配方的频数分布表指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90，94) 94，98) 98，102) 102，106) 106，110
7、频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为 y 2， t 94，2， 94 t 102，4， t 102. )估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润(本小题满分 12 分)袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一17.球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是 ，试13 512 512求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？(本小
8、题满分 12 分)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 118.男 2 女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率(本小题满分 12 分)某人随机说出一个正实数，则这个正实数的整数部分能被 3 整除的19.概率为多少？(本小题满分 13 分)如图，一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽 20 m 的长方20.形，试利用计算机或计算器模拟试验求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率(本小题
9、满分 14 分)小王在公共汽车站等车上班，可乘坐 6 路车和 4 路车，6 路车 1021.分钟一班，4 路车 15 分钟一班，求小王等车不超过 8 分钟的概率参考答案与解析1导学号 32040210 解析：选 A.如图所示，表示所有的基本事件由图可直观地看出， “所得两球的号码和为 6”包含以下 5 个基本事件：(1，5) ，(2，4)，(3，3)，(4 ，2)，(5，1)2导学号 32040211 解析：选 A.次品率 0.1，是从中任取 100 件，可能有 10 件次品出现正面的频率为 .频率不是概率而是概率的近似值373导学号 32040212 解析：选 B.设事件 A1 为平均分不低
10、于 90 分，事件 A2 为平均分不高于 90 分，则 A1A 2 为平均分等于 90 分，也就是说，A 1，A 2 可能同时发生，故它们不是互斥事件4导学号 32040213 解析：选 A.设 3 个兴趣小组为 1，2，3，(甲 i，乙 j)表示甲参加第 i 个兴趣小组，乙参加第 j 个兴趣小组，则所有基本事件有 (甲 1，乙 1)，(甲 1，乙 2)，(甲1，乙 3)，( 甲 2，乙 1)，(甲 2，乙 2)，(甲 2，乙 3)，(甲 3，乙 1)，(甲 3，乙 2)，( 甲 3，乙 3)，共 9 个基本事件这两位同学参加同一个兴趣小组包括(甲 1，乙 1)，(甲 2，乙 2)，( 甲 3
11、，乙 3)，共 3 个基本事件故所求概率 P .135导学号 32040214 解析：选 D.如图只有 OC 在阴影部分才能使AOC 与BOC 都不小于 30，阴影部分角度为30，所以概率为 .3090136导学号 32040215 解析：选 C.所有可能结果对应的时间段为 18126.事件发生的时间段为 15141，P .167导学号 32040216 解析：选 C.共有站法甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲 6 种，甲在中间的有乙甲丙，丙甲乙两种情况，故概率为 .26 138导学号 32040217 解析：选 C.记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件
12、 C，这三个事件彼此互斥， 因而抽验产品是正品(甲级) 的概率为 P(A)1P (B)P(C)15%3%92%0.92.9导学号 32040218 解析：选 C.当“时”的两位数字的和小于 9 时，则“分”的那两位数字的和要求超过 14，这是不可能的所以只有“时”的和为 9(即“09”或“18”) ， “分”的和为 14(“59”)；或者“时” 的和为 10(即“19”)， “分”的和为 13(“49”或“58”)共计有 4 种情况因一天 24 小时共有 2460 分钟，所以概率 P .42460 136010导学号 32040219 解析：选 B.正方形的面积介于 36 cm2 与 81 c
13、m2 之间等价于所截取的线段 AM 的长介于 6 cm 与 9 cm 之间，而 M 在线段 AB 上任意点是等可能的故满足条件的 M 的概率是 .9 610 31011导学号 32040220 解析：A BxA，则 xB；xA 时， xB 仍可能成立；xB 时，xA 可能成立也可能不成立；xB，有 xA.答案：12导学号 32040221 解析：捕出 M 尾有记号的 m 尾，说明标记号率为 ，由于有 nmM尾标有记号，所以鱼池中共有 尾Mnm答案：Mnm13导学号 32040222 解析：从 5 个球中随机取出 2 个球共有 10 种取法，所取出的 2个球颜色不同的取法有(红 1，黄 1)，(
14、红 1，黄 2)，(红 2，黄 1)，(红 2，黄 2)，( 红 3，黄 1)，(红 3，黄 2)，共 6 种，故所求概率为 .610 35答案：3514导学号 32040223 解析：如图所示，从点 A 出发的弦中，当弦的另一端点落在劣弧 上时，这两点间的距离就大BC 于圆内接正三角形的边长；当弦的另一个端点在劣弧 或劣弧 上时，两点间的距离小于边AB AC 长又因为ABC 是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是 .13答案：1315导学号 32040224 解析：在2，2 上随机取两个数 x，y ，即在正方形 ABCD 中随机取点(x，y) 满足 x2y 21即在阴影部分取点概率为
15、. 1244 16答案：1616导学号 32040225 解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.22 8100由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 0.42，所以用 B 配方生32 10100产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96.所以，用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为4(2) 5
16、42424 2.68(元)110017导学号 32040226 解：从袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的从袋中任取一球，记事件“得到红球” 、 “得到黑球” 、 “得到黄球” 、 “得到绿球”分别为A、B 、C 、D，则有 P(BC)P(B) P(C) ，P(CD) P(C)P (D) ，P( BC D )512 512P (B) P(C)P( D)1P( A)1 .13 23联立以上三式：P（B） P（C） 512，P（C） P（D） 512，P（B） P（C） P（D） 23， )解得P（B） 14，P（C） 16，P（D） 14.)即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分
17、别为 、 .1416 1418导学号 32040227 解：(1)甲校两名男教师分别用 A，B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两名女教师分别用 E，F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为：(A，D )，(A，E) ，(A，F)，(B， D)， (B，E)，( B，F)，(C ，D )，( C，E) ，(C，F )，共 9 种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D )，( B，D )，(C，E)，(C，F) ，共 4 种，所以，选出的两名教师性别相同的概率为 P .49(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为： (A，B)，(
18、A，C)，( A，D)，(A， E)， (A，F) ，(B，C)，(B，D )，(B，E)，( B，F )，(C，D) ，(C，E)，(C，F)，( D，E)，(D，F )， (E，F)，共 15 种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B) ，(A，C)，(B，C)，( D，E)，( D，F)，(E， F)，共 6 种所以，选出的两名教师来自同一学校的概率为P .615 2519导学号 32040228 解：由于说出的正实数是随机的，正实数的集合是无限的，即区域 D 的测度是无限的，但整数部分能被 3 整除的正实数分布在如图所示的加黑线上，其所在区域 A 的测度也是无限的，根据线段所占
19、数轴的份额，易得其概率为 P(M) .1320导学号 32040229 解：设事件 A 表示“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”第一步：用计数器 n 记录做了多少次试验，用计数器 m 记录其中有多少次( x，y)出现在阴影部分中首先置 n0，m 0.第二步：用变换 rand()*3015 产生1515 之间的随机数 x 作为海豚嘴尖的横坐标；用变换 rand()*2010 产生 1010 之间的随机数 y 作为海豚嘴尖的纵坐标第三步：判断(x，y)是否落在阴影部分中，即是否满足| x|15|2 或|y|10| 2.如果是，则计数器 m 的值加 1，即 mm 1；如果不是，m 的值保持不变第四步：表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 nn1，如果还需要继续试验，则返回第二步继续执行，否则程序结束程序结束后将事件 A 发生的频率 作为 A 的概率的mn近似值21导学号 32040230 解：如图，设 x 轴表示 4 路车的到站时间，y 轴表示 6 路车的到站时间记“8 分钟内乘坐 6 路或 4 路车”为事件 A，则构成事件 A 的区域为图中阴影部分，面积为 81078136，整个区域的面积为 1015150，那么 P(A) .136150 6875故小王等车不超过 8 分钟的概率为 .6875
