1、高中同步测试卷( 三)单元检测 平面的性质及点、线、面的位置关系(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个条件中，能确定一个平面的是( )A空间任意三点 B空间两条直线C两条平行直线 D一条直线和一个点2若 OAO A，OBOB，且AOB130，则AOB( )A130 B50C130或 50 D不确定3已知 a，b 是异面直线，直线 c直线 a，那么 c 与 b( )A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4下列推断中，错误的是( )AAl，
2、A ，B l，B l BA ，A ，B ，B ABCl ，AlA DA，B ，C ，A，B ，C ，且 A，B，C 不共线 ， 重合5若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( )A 内的所有直线均与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线C 内直线均与 a 相交 D直线 a 与平面 有公共点6若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是( )A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内7以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则“a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价；
3、若 l，直线 a平面 ，直线 b平面 ，且 abP，则 Pl；若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是( )A BC D8空间四边形 ABCD 中，AB，BC，CD 的中点分别是 P，Q，R，且PQ2， QR ，PR 3，那么异面直线 AC 和 BD 所成的角是( )5A90 B60C45 D309若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是( )A平行 B相交C重合 D平行或相交10下列说法中正确的个数是( )如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；如果直线 a 和平面 满足 a，那么 a 与平面 内的任何一条直线平行；如果直线
4、 a，b 满足 a，b ，则 ab；若 a 在平面 外，则 a.A0 B1C2 D3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_12平面 c ，直线 a，a 与 相交，则 a 与 c 的位置关系是_13若直线 a ，直线 b ，a，b 是异面直线，则 ， 的位置关系是_14.正方体 ABCDABCD中，E，F 分别为平面 ABCD与 AADD 的中心，则 EF 与 CD所成角的度数是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演
5、算步骤)15(本小题满分 10 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为 CC1 和AA1 的中点，画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线16(本小题满分 10 分)求证：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交17(本小题满分 10 分)已知棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是棱CD，AD 的中点(1)求证：四边形 MNA1C1 是梯形；(2)求证：DNM D 1A1C1.18(本小题满分 10 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为 AB 的中点，F 为A1A 的中点，求证：
6、(1)E，F，D 1，C 四点共面；(2)CE，D 1F，DA 三线共点附加题19(本小题满分 10 分)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，面对角线 B1D1 与长方体的六个面之间的位置关系如何？20(本小题满分 10 分)在棱长是 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是AA1，D 1C1 的中点，过 D，M，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l.(1)画出交线 l；(2)设 lA 1B1P，求 PB1 的长；(3)求点 D1 到 l 的距离参考答案与解析1导学号 90650040 【解析】选 C.由公理 2 及其推论可知，两条平行直线确定一个平面2导学
7、号 90650041 【解析】选 C.由等角定理可知AO B130或 50.3导学号 90650042 【解析】选 C.假设 c 与 b 平行，由公理 4 可知 ab，与 a，b 是异面直线矛盾，所以 a 和 b 不可能是平行直线4导学号 90650043 【解析】选 C.A 即为直线 l 上有两点在平面内，则直线在平面内；B 即为两平面的公共点在公共直线上；D 为不共线的三点确定一个平面，故 D 也对5导学号 90650044 【解析】选 D.由于直线 a 不平行于平面 ，则 a 在 内或 a 与 相交，故 A 错；当 a 时，在平面 内存在与 a 平行的直线，故 B 错；因为 内的直线也可
8、能与 a 平行或异面，故 C 错；由线面平行的定义知 D 正确6导学号 90650045 【解析】选 B.若直线上有一点在已知平面外，则直线和平面的位置关系就有平行或相交两种情况，故直线上有无数多个点都在平面外7导学号 90650046 【解析】选 D.对于，正确；对于，逆推“ 与 相交”推不出“a 与 b 相交” ，也可能 ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这 4 条侧棱却不共面，故错所以正确的是.8导学号 90650047 【解析】选 A.如图因为 P，Q，R 分别为 AB，BC，CD 的中点，根据三角形的中位线的性质可得PQAC，QR BD，所以PQR 就是异面
9、直线 AC 和 BD 所成的角或其补角在PQR 中，PQ 2，QR ，PR3，5所以 PQ2QR 245PR 2 9，所以PQR90.9导学号 90650048 【解析】选 D.如图，夹在平面 A1B1C1D1 与平面 ABCD 之间的线段 AA1綊 BB1綊 CC1，面 AA1D1D 与面 AA1B1B 之间取 D1D 的中点 E，BB 1 中点 F，D 1B1綊 DB 綊 EF.10导学号 90650049 【解析】选 A.错误，原因是 a 和 b 可能在同一平面内；错误，a ，a 与平面 内的直线平行或异面；错误，a 和 b 平行、相交、异面都有可能；错误，a 在平面 外，包含相交和平行
10、11导学号 90650050 【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行【答案】0 或 112导学号 90650051 【解析】因为 a，则 a 与 没有公共点，c 内，所以 a和 c 没有公共点，又因为 a 与 相交，则 a 和 c 只能异面【答案】异面13导学号 90650052 【解析】可以利用图形说明， 与 平行和相交都有可能，如图【答案】平行或相交14导学号 90650053 【解析】连接 AD，C D，因为 F 是平面 ADDA的中心，所以 F 是 AD 的中点，同理 E
11、 为 AC的中点，故 EF 就是A DC的中位线，所以 EFDC ，所以CDC45就是 EF 与 CD 所成的角【答案】4515导学号 90650054 【解】在平面 AA1D1D 内，延长 D1F，D 1F 与 DA 不平行，D 1F 与 DA 必相交于一点，设为 P，则 PFD 1，PDA.又FD 1平面 BED1F，AD平面 ABCD，P平面 BED1F，P平面 ABCD.又 B 为平面 ABCD 与平面 BED1F 的公共点，连接 PB，PB 即为平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线16导学号 90650055 【证明】已知：A，A a，B ，Ba.求证：直线 a 与平面 相交证
12、明：假设直线 a 和平面 不相交，则 a 或 a .假设 a，就与 A ，Aa 矛盾；假设 a ，就与 B ，Ba 矛盾假设不成立直线 a 与平面 相交17导学号 90650056 【证明】(1)如图，连接 AC，在ACD 中，M，N 分别是 CD，AD 的中点，MN 是三角形的中位线，MNAC，MN AC.12由正方体的性质得：ACA 1C1，ACA 1C1.MNA 1C1，且 MN A1C1，即 MNA 1C1，12四边形 MNA1C1 是梯形(2)由(1)可知 MNA 1C1.又NDA 1D1，DNM 与D 1A1C1 相等或互补而DNM 与D 1A1C1 均是直角三角形的一个锐角，DNMD 1A1C1.18导学号 90650057 【证明】(1)分别连接 EF，A 1B，D 1C.E，F 分别是 AB 和 AA1 的中点，EF 綊 A1B.又 A1D1綊 B1C1綊 BC，12四边形 A1D1CB 为平行四边形，A 1BCD 1，EF CD 1.EF 与 CD1 确定一个平面，E，F，D 1， C 四点共面(2)EF 綊 CD1，直线 D1F 和 CE 必相交12设 D1FCEP，如图D 1F平面 AA1D1D，PD 1F，P平面 AA1D1D.
