1、锐角三角函数检测 11、 如图(1)，在 RtABC 中，C=90，求 sinA=_ sinB=_2、 如图(2)，在 RtABC 中，C=90，求 sinA=_ sinB=_ 3 在ABC 中，C=90，BC=2，sinA= ，则边 AC的长是( )23A B3 C D 1343 54如图，已知点 P的坐标是（a，b） ，则 sin 等于（ ）A B C22.aDbab5在 RtABC 中，C=90 0，sinA= ,求 sinB的值.536如图，RtABC 中，C=90 0，CDAB 于 D点，AC=3，BC=4，求 sinA、sinBCD 的值. 7在 RtABC 中，C=90 0，AC
2、=5cm,BC=3cm,则 sinA=_,sinB=_.8在 RtABC 中，C=90 0，如果各边的长度都扩大 2倍，那么锐角 A的正弦值（ ）A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定9在 RtABC 中，C=90 0，AB=15，sinA= ，则 AC=_，S ABC =_.3110在 RtABC 中，C=90 0，A=30 0,BD平分ABC 交 AC边于 D点，则 sinABD 的值为_DCBAA BCDOA BCD A的 邻 边 b A的 对 边 a斜 边 cCBA图2图151343CABA6CBA锐角三角函数检测 21如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于
3、点 D。已知 AC= ，BC=2，那么 sinACD（ ）5A B C D532522如图，已知 AB是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= 1、 如图(1)，在 RtABC 中，C=90，求 cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_2、 如图(2)，在 RtABC 中，C=90，求 cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3、在 RtABC 中，C=90，AC=8，tanA= ，则4BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_4、在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，则 tanB=_.5、在 RtABC 中
4、，C=90，sinB= ,求 cosA的值是_.536如图，在 RtABC 中，C=90，BC=6，sinA= ，求 cosA、tanB 的值7.在ABC 中，C90，a，b，c 分别是A、B、C 的对边，则有（ ） A B C D 8在 RtABC 中，C90，如果 cosA= 那么 tanB的值为（ ） 45A B C D35 54 34 439如图：P 是 的边 OA上一点，且 P点的坐标为（3，4）， 则 cos_. 10在 RtABC 中，C90sinA:sinB=3:4,则 tanB的值是_11在 RtABC 中，C90，BC=5，sinA=0.7,求 cosA,tanA的值.12
5、 如图（1）在 RtACB 中， C=90，A=30，若 BC=a,则 AB=_，AC= _，B=_ 0,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,cosB=_,tanB=_13如图（2）在 RtACB 中，C=90，若A =45，BC=m，则B=_AC= _，AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_。a30BC Am45BCA图2图13312CACBB A锐角三角函数阶段检测 31填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_,余弦值_,正切值_,(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的取值范围分别是_.2计算 cos600=_ tan300=_
6、 2sin450=_ tan2450=_3若 sinA= ，则A=_；若 tanA= ，则A=_;若 cosA= ，则A=_;134计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是_. 4、sin 272+sin218的值是_.5求下列各式的值（1）cos 260+sin260 （2） cos45in-tan456（1）如图（1） ，在 RtABC 中，C=90，AB= ，BC= ，求A 的度63数 （2）如图（2） ，已知圆锥的高 AO等于圆锥的底面半径 OB的 倍，求 a7下列各式中不正确的是（ ） Asin 260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos
7、55 Dtan45sin458已知A 为锐角，且 cosA ，那么（ ）12A060时，cosa 的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于 112 1230 45 60siaAcosAtanA3512若（ tanA-3） 2+2cosB- =0，则ABC（ ） 3 3A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形13设 、 均为锐角，且 sin-cos=0，则 +=_14已知，等腰ABC的腰长为 4 ，底为 30，则底边上的高为_，周长为_3解直角三角形测试 41.在ABC 中，C=90，若 b= ，c=2，则 tanB=_22在 RtABC 中，C=
8、90,sinA= ，AB=10，则 BC=_53在ABC 中，C=90，若 a:b=5:12则 sinA= .4 在直角三角形 ABC中,C=90,A=30,斜边上的高 h=1,则三边的长分别是_.5如图，在 RtABC 中，C=90，tanA= ， COSB=_.346 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=6，AD=2，则sinA=_；tanB=_7如图在ABC 中，C=90 0，A=30 0.D为 AC上一点，AD=10,BDC=60 0,求AB的长8在ABC 中，C=90 0点 D在 BC上，BD=4，AD=BC,cosADC= ,求（1）DC35.的长；（2）sinB 的值；9R
9、tABC 中，若 sinA= ， AB=10，那么 BC=_，tanB=_410在ABC 中，C=90， AC=6，BC=8，那么 sinA=_11在ABC 中，C=90， sinA= 则 cosA的值是 12在 RtABC 中，C=90， a= ，b=3，解这个三角形13 在ABC 中，C 为直角，AC=6， 的平分线 AD=4 ，解此直角三角形。 BAC3BACDBACCDABACDEFB解直角三角形的应用练习 51在山脚 C处测得山顶 A的仰角为 45。问题如下：（1）沿着水平地面向前 300米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 60 ，求山高 AB。（2）沿着坡角为 30 的斜坡
10、前进 300米到达 D点，在 D点测得山顶 A的仰角为 60 ，求山高 AB。2直升飞机在高为 200米的大楼 AB上方 P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30和 45，求飞机的高度 PO .3如图所示，小杨在广场上的 A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m到达 B处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到 0.1m） 34某旅游区有一个景观奇异的望天洞， D点是洞的入口，游人从入口进洞
11、游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 A返回山脚下的 B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为 100 米，坡角 10BC，在 处测得 的仰角 40，在 D处测得 的仰角 85F，过 点作地面 E的垂线，垂足为 C（1）求 的度数；（2）求索道 的长 （结果保留根号）5如图，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10米，则大树的高约为_米 （结果保留根号）6王英同学从 A地沿北偏西 60方向走 100m到 B地，再从 B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离 A地 ( )A150m B m C100
12、m 350D m3107.如图所示，海上有一灯塔 P，在它周围 3海里处有暗礁.一艘客轮以 9海里/时 的速度由西向东航行,行至 A点处测得 P在它的北偏东 60的方向,继续行驶 20分钟后,到达 B处又测得灯塔 P在它的北偏东45方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?A BCDE8如图，某货船以 20海里时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处，经 16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里时的速度由 A向北偏西 60方向移动，距台风中心 200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(
13、2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： 1.4， 1.7) 239上午 10点整，一渔轮在小岛 O的北偏东 30方向，距离等于 10海里的 A处，正以每小时 10海里的速度向南偏东 60方向航行那么渔轮到达小岛 O的正东方向是什么时间？(精确到 1分) 10在东西方向的海岸线 上有一长为 1km的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 195 km 处有一观察l站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A相距 40km的 B处；经过 1小时20分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东 60，且与 A相距km的 C处83（1）求该轮船航行
14、的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN靠岸？请说明理由NM 东东 BCAl解直三角形应用自测 61.一段坡面的坡角为 60，则坡度 i=_；_，坡角 _度3.如图，一水坝横断面为等腰梯形 ABCD，斜坡 AB的坡度为 1 ，坡面 AB的水平宽度为 3 米，上底宽 AD为 4米，求坡角 B，坝高 AE和坝底宽 BC各是3多少?4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将 100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形 ABCD）的堤面加宽 1米，背水坡度由原来的 1:1改成 1:2。已知原背水坡长 AD= 米，求完成这一工程所需24的土方数。5
15、如图，沿江堤坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=4m，坝高 AE=6 m，斜坡AB的坡比 ，C=60，求斜坡 AB、CD 的长。2:1i6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB的坡度 i=13，斜坡 CD的坡度i=12.5，求斜坡 AB的坡面角 ，坝底宽 AD和斜坡 AB的长(精确到 0.1m)7.RtABC 中，C90，B60，两直角边的和为 14，求这个直角三角形的面积。8.如图，ACBC，cosADC ，B30AD10，求 BD 的长。 459RtABC 中，C90，AC8，A 的平分线 AD ，求B 的度数以及边 BC、AB 的长。1632ADCBE2:
16、1i锐角三角函数阶段检测 7一、选择题1、如图，点 P（3，4）是 的边 OA上的一点，则 Sin= .A、 B、 C、 D、 5342、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为 300的笔直高架桥点 A开始爬行，行驶了150米到达 B点，这时汽车离地面高度为 米.A、300 B、150 C、75 D、50 3、把 RtABC 的各边都扩大 3倍得 RtA /B/C/，那么锐角 A、A / 的余弦值的关系是 .A、cosA = cosA / B、cosA = 3cosA / C、3cosA = cosA / D、不能确定4、已知锐角 A的 cosA ，则锐角 A的取值范围是 .1
17、2A、0A60 0 B、60 0A90 0 C、0A30 0 D、30 0A90 0 5、王英从 A地向北偏西 600方向走 100米到 B地，再从 B地向正南方向走 200米到 C地，此时王英离 A地有 米.A、50 B、100 C、150 D、100336、在 RtABC 中，C = 90 0，tanA = ，则 SinB = .1A、 B、 C、 D、1027407、在 RtABC 中，C = 90 0，CD 是斜边 AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = .A、 B、 C、 D、 338RtABC 中，C90，A30，A、B、C 所对的边为 a、b、c，则 a：b：
18、c( ) A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2: 2 3 3 39下列说法正确的是（ ）A在 ABC 中，若A 的对边是 3，一条邻边是 5，则 tanAB将一个三角形的各边扩大 3倍，则其中一个角的正弦值也扩大 3倍C在锐角 ABC 中，已知A60，那么 cosA 21D一定存在一个锐角 A，使得 sinA1.2310已知锐角 ，且 sin=cos37，则 a等于（ ） A37 B63 C53 D4511当锐角 30时，则 cos 的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小121232于 3212求值： (1) 6tan 2 30 sin 602tan453(2) 02)
19、3tan45(si)60cos(10cos6sin0ta245 ooo 解直角三角形阶段检测 81甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙） ， 小明测得：甲与地面的夹角为 60；乙的底端距离墙脚 米，且顶端距离墙脚 3米；丙的坡度为 。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）3 3A甲较陡 B乙较陡 C丙较陡 D一样陡2、小琳家在门前 O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔 A在她家北偏东600的 500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB = 米.A、250 B、250 C、 D、250 3250323如图，沿 AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从 A
20、C上取一点 B，使得ABD145，BD500 米，D55，要使 A、C、E 在 一条直线上，那么开挖点 E离点 D的距离是（ ）A500sin55米 B500cos55米 C500tan55米； D 米o5tan04、如图，轮船由南向北航行到 O处，发现与轮船相距 40海里的 A岛在北偏东 330方向上的 A岛周围 20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）5若 A在 B的北偏东 20处，那么 B在 A的 方向上6某山路的路面坡度 =1: ,沿此山路向前走 200米,则人升高了_ _米.397每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣升国旗时，某同学站
21、在离旗杆底部 24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 30，若双眼离地面 1.5米，则旗杆的高度为_ _米。(用含根号的式子表示)8北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地 A的正东方向且距离 A地 40海里的 B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往 C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知 C岛在 A的北偏东方向 60，且在 B的北偏西 45方向，军舰从 B处出发，平均每小时行驶 20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到 0.1小时) 9.如图 5，某防洪指挥部发现长江边一处长 500米，高 I0米，背水坡的坡角为 45的防洪大堤(横断面为梯形 ABC
22、D)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽 3米，加固后背水坡 EF的坡比 i=1： 。3(I)求加固后坝底增加的宽度 AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)10如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆 AB，已知电线杆 AB距水平距离 14m的 D处有有大坝，背水坡CD的坡度 ，坝高 C F为 2m，在坝顶 C处测地杆顶的仰角为 ，D、E 之间是宽度位 2m的人行道。1:2i 30试问：在拆除电线杆 AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以 B为圆心，以 AB为半径的图形区域为危险区域，
23、） 。41.2,7.1311在某建筑物 AC上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅 BC，小明站在点 F处，看条幅顶端 B，测得仰角为300，再往条幅方向前行 20米到达点 E处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 600，求宣传条幅 BC的长. (小明的身高不计，结果精确到 O.1米) ACEFBA BCDEF 450东51:3i锐角三角函数单元测试卷 9一、选择（每题 3 分，合计 30 分 ）1. 在 ， ， ，则 等于（ ）ABC901sin2AcosBA B C D11232. 在 Rt ABC中 ， ， ，则 的值是（ ）904sin5tanA B C D34353533. 中， ，且 ，则 等
24、于（ ）C90cbosAA B C D23231104. 等腰三角形的边长为 6，8，则底角的余弦是（ ）A B C D 和432385. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图 1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 元，则购买这种草皮至少需要（ ）aA450 元 B 元 25C 元 D 元15030a6.如图 2，一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米.15 cos35sintan3105tan317. 若 ，则以A、B 为内角的 一定是（ ）.2tan30ABABCA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图 3，在
25、 中， ， 于 ，若 ， 9ACD23米图 1，则 的值为（ ）.32ABtanBCD 26339. 如图 4，有两条宽度为 1的带子，相交成 角，那么重叠部分（阴影）的面积是（ ）.A1 B C Dsin2sin1cos10. 如图 5，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前D30进 60米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大45约为（ ）.82 米 163 米 52 米 70 米二、填空（每题 3分，合计 21分）1. 在 ABC中，若 A30， B45， AC ，则 BC 22. 在 中， ， ，则 RtBC 90:3:4CAsinA3. 离旗杆 20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的
26、仰角为 ， 如果测角仪高为 1.5米那么旗杆的高 为米（用含 的三角函数表示） 。4. 在正方形网格中， 的位置如图 6所示，则 的值为_.cos5. 如图 7，在坡度为 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6米，斜坡上相邻两树间1:2的坡面距离是 米6. 如图 8，已知正方形 的边长为 3，如果将线段 绕点 旋转后，点 落在 延长线上的ABCDACCBA点处，那么 Ctan7. 如图 9，钓鱼竿 长 ，露在水面上的鱼线 长 ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿6mB32m转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是_.A 三、解答题1. 计算求值：（每题 5分，
27、合计 20分）（1） ； （2） ；221sin30i4tan6033sin60ta3cos60（3） ； （4）2sin60ta45ti32020cos3s6tant450tan32. 如图 10，在平地 处测得树顶 的仰角为 ，向树前进 10m，到达 处，再测得树顶 的仰角为DACA，求树高（结果保留根号） （9 分）453. 如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A点处发现海中的 B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 C点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0米到离 B点最近的 D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是 6米秒，在水中游泳的速度都是 2米秒若 ， ，三名救生员同时从 A点04506C出发，请说明谁先到达营救地点 B (参考数据 1.4， 31.7) （10 分）4. 如图 12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： ， ， ） （10 分）0sin27.450cos27.890tan27.51D图 10
