1、3.1.1方程的根与函数的零点,问题1： 求出表中一元二次方程的根，并画出相应的二次函数图像的草图。判断函数图像与 x 轴是否有交点。若有，请写出交点坐标。,y= x22x3,y= x22x+1,y= x22x+3,x1=1,x2=3,(-1,0)、(3,0),x1=x2=1,(1,0),无实数根,无交点,思考：方程的根与函数图像与x轴交点的横坐标的关系是什么？,一、问题引入,二、动脑思考，探索新知,想一想,问题2：上述结论推广至一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与相应的二次函数y=ax2+bx+c是否成立？,有两个不等的 实数根x1，x2,有两个相等实数根x1=x2,没有实数根,
2、一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a0）的图像有如下关系：,(x1,0)， (x2,0),(x1,0),没有交点,【推广】：对于一般方程f(x)=0与相应的函数y=f(x)。,(1)若f(x)=0有实数根c,则相应函数y=f(x)图象必经过点(c,0);,(2)若方程f(x)=0没有实数根,则相应函数y=f(x)图象与x轴没有交点.,1、函数零点的定义,对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。,方程f(x)=0有实数根,2、结论,说一说,3、函数零点的求法：,代数法,几何法,问题3：观察函数y=f(x)(xR) 的图像，判断y=f
3、(x)零点个数。,a b c d,问题4：观察图像并回答,区间，上 （有无）零点， （或） 区间，上 （有无）零点， （或） 区间，上 （有无）零点， （或）,有 ,有 ,有 ,问题5：如果闭区间a,b上的函数y=f(x)端点函数值f(a)f(b)0，是否一定有零点？,函数f(x)在a,b上连续,a,bx,问题6：满足上述两个条件，能否确定零点的个数呢？,结论：函数零点存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,作用：判
4、断函数在给定区间内是否有零点.,例1 已知函数 有如下对应值表,探究1：函数在哪个区间必有零点？为什么？ 探究2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？,函数y=f(x)在闭区间a,b上连续，f(a)f(b)0，且在区间a,b上单调则函数y=f(x)有零点且唯一。,结论,b x,a,问题7：如果闭区间a,b上的连续函数y=f(x)端点函数值f(a)f(b)0，是否一定有零点？,对于函数f(x)在定义域内连续，且f(2007)0,则下列叙述正确的是（ ） A.函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点 B.函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点 C.函数f(x)在（2008,200
5、9）内存在零点，并且仅有一个 D.函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点,D,练 习,表3-1,x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972,解：用计算器或计算机作出 x，f(x)的对应值表（表3-1）和图像。,例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数。,几何法,f(e)= lne+2e-6=2e-50，,且函数f(x)=lnx+2x-6在（0,+）单调递增,函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点,例2：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
6、。,函数零点的存在性定理,三、巩固知识，当堂测试,1.函数f(x)=x(x2-16)的零点为( ) . (0,0),(4,0) .0,4 . (4,0),(0,0),(4,0) .4,0,4 2.已知函数f(x)是定义域为的奇函数，且f(x)在(0,+)上有一个零点，则f(x)的零点个数为( ) . . . .不确定,D,A,3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,C,4.若函数 仅有一个零点，求实数a的取值范围。,解：(1）若a = 0,则为一次函数，易知函数只有一个零点。（2）若a 0，则函数为二次函数，若其只有一个零点，则方程仅有一个实数根，故判别式 综上，当a=0或a= 时，函数仅有一个零点。,1.函数零点的定义；,3.函数零点存在性定理;,2.三个等价关系；,1、必做题：P88 练习第二题,作业：,2、选做题：已知aR，讨论函数f(x)=x2-6x+8-a的零点的个数。,谢谢大家！,
