1、铅锤高与水平宽之二次函数与面积问题综合练习题例 1：如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”（a），中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高（h）”我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC= ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半2解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点 C（1 ，4），交 x 轴于点 A（3 ，0），交 y 轴于点 B（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；（2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C时，求CAB 的铅垂高 C
2、D 及 SCAB；（3）是否存在一点 P，使 SPAB= SCAB？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理89由练习 1：已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点C，其中 A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 E 是（1 ）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标例 2.抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于点 A（3 ，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，3 ）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 P 在抛物线上，且 S AOP=
3、4SBOC，求点 P 的坐标；（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ长度的最大值:练习 2：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 :A （-4,0），B （0,-4），C （2,0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 MCBA O xy练习 3：抛物线 y=mx2-11mx+24m （m0）与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左侧），抛物线另有一点 A 在第一象限内，且BAC=90（1）填空： OB= ，OC= ；（2）连接 OA，将OAC 沿 x 轴翻折后得ODC，当四边形 OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l：x=n 与（2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD 交于点 N，若直线 l 沿 x 轴方向左右平移，且交点 M 始终位于抛物线上 A、C 两点之间时，试探究：当 n 为何值时，四边形 AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值
