1、道路计算机辅助技术 1 主题2 EXCEL角度与坐标计算 1.3 Excel角度与坐标计算 电子表格Excel是微软的Office办公软件的重要组件，可用于编制表格、进行各种数值的批量计算，还可以利用内置的VBA程序进行二次开发自动计算，是工程中使用最广泛的软件之一。 Excel在工程计算应用中的难点是角度和三角函数的应用。 1.3.1 Excel三角函数计算 在Excel中，三角函数中的角度以及反三角函数计算出的角度结果，格式均为弧度。由于工程实际中使用度（以及60进制的度分秒），而Excel三角函数中使用弧度，两者之间必须进行转换。 除三角函数和反三角函数外，Excel中关于角度的函数，有
2、三个比较重要： （1）圆周率常数：PI()； （2）角度转换函数（弧度转换成十进制度）：DEGREES()； （3）角度转换函数（十进制度转换成弧度）：RADIANS()。 Excel中角度和三角函数的基本计算见表1-1，使用时需要头脑清醒，灵活运用。 表1-1 Excel中角度和三角函数计算 输入公式 计算结果 说明 =PI() 3.141592654 圆周率常数，半圆对应的弧度，函数后面括号内无参数，但括号不能省略 =PI()/6 0.523598776 =RADIANS(30) 0.523598776 十进制度转换为弧度 =DEGREES(PI()/6) 30 弧度转换为十进制度 =SI
3、N(PI()/6) 0.5 三角函数使用角度参数为弧度 =SIN(RADIANS(30) 0.5 =ASIN(0.5) 0.523598776 反三角函数计算结果为弧度 =DEGREES(ASIN(0.5) 30 计算结果弧度转换为十进制度 【操作1-8】某条支导线如图1-24所示，已知B点坐标及AB边的坐标方位角 ABa ，观道路计算机辅助技术 2 测了图中4个水平角与4条边长，计算B1、12、23、34边的坐标方位角，并计算1、2、3、4点的坐标。 图1-24 支导线计算示意图 相关计算公式： （1）方位角推算公式： =+180=180aabaab -oo后前左后右前计算口诀是：左加右减，
4、加减 180 度。其中的加或减 180 度，保证结果在方位角的值域0360范围内。 （2）坐标推算公式： BAABBAABxxxyyy=+D =+D cossinBAABABBAABABxxDyyDaa=+=+ 式中： ABD 为AB间的距离（边长）。 在 Excel 中进行计算截图如图 1-25 所示，其中：（1）度分秒（ddmmss）转化为十进制度输入，使用公式“=dd+mm/60+ss/3600”；（2）为便于计算操作，水平角统一转化为左角（本例导线点2的右角转化为左角）。 图1-25 在Excel中计算支导线 道路计算机辅助技术 3 1.3.2 利用Excel计算直线距离和方位角 工程
5、中，经常需要根据直线两端点坐标反算直线距离和方位角。 直线距离，利用勾股定理，计算公式为： 22ABABABDxy=D+D 。在 Excel 中，平方根计算函数是：SQRT()。 直线方位角，通常使用反正切函数 ATAN()来计算，但反正切函数只能计算出象限角ABR ，还需要根据方位角所在的象限，进行二次计算来获得正确的方位角，如图 1-26 和表1-2所示。 图1-26 直线方位角所在象限示意图 表1-2 坐标方位角与象限角关系 象限 坐标增量 坐标方位角公式 象限 坐标增量 坐标方位角公式 I 00ABABxyDD ABABRa = III 00ABABxyD 180ABABRa =+o
6、IV 00ABABxyDD 360ABABRa =+o 由此可见，直线的方位角计算相当繁琐。 有一个数值计算公式，不用判别象限和计算象限角，可直接得到方位角： 18090sign()arctan ABABABABxyyaD=-D-Doo 其中： （1）sign()函数是用于判别参数的正负号的，若括号内的值为负，则返回-1，为正则返回1，为0则返回0； 道路计算机辅助技术 4 （2）为避免分母 AByD 为0导致无法计算，实际使用时可将 AByD 加上一个极小的数，比如0.000000001。 此外，在Excel中，反正切函数除了ATAN()之外，还有一个ATAN2()，该函数括号中的参数有两个
7、，分别是 xD 和 yD （注意顺序不能搞反），ATAN2()函数的计算结果区域为pp- ，如果作为中间结果，可以作为方位角直接参与计算，如果要显示输出，则只需将负值加上2p 即可。可以看出，Excel中的这个ATAN2()函数与卡西欧fx-5800P计算器中的POL()函数类似。 利用求余函数mod，可以在电子表格中用以下公式直接计算出值域在02的方位角： mod(atan2(,)+2,2)ABABABxyapp=DD 【操作 1-9】如图 1-27，已知五边形各顶点坐标（标示于图），试在 Excel 中列表计算各边距离和方位角。 图1-27 五边形及各顶点坐标示意图 在Excel中计算的截
8、图如1-28所示。 图1-28 在Excel中计算五边形各边方位角和距离截图 道路计算机辅助技术 5 1.3.3 Excel中度、分、秒格式及转换 工程中，角度的表示方式都是使用60进制的度、分、秒格式，而Excel中却只能直接使用弧度和十进制度这两种格式。为了兼顾60进制的表现形式和角度的计算，实践中一般采取以下三种变通方式： （1）使用三个单元格，分别输入度、分、秒数字，然后用公式、函数转换为十进制度或弧度； （2）在单个单元格中输入小数形式的度、分、秒，如1143024输入为114.3024，再用公式或自定义函数分别提取其度、分、秒数字，转换为十进制度或弧度； （3）在单个单元格中输入规
9、范的度、分、秒，如 1143024，再用公式或自定义函数分别提取其度、分、秒数字，转换为十进制度或弧度。 总之，在Excel中处理角度很麻烦。 这里，介绍一种在单个单元格中既能显示度、分、秒，又能直接调用计算的方法。 我们知道，时间中的小时、分、秒就是 60进制的，和角度的度、分、秒进制完全一致，而Excel是支持时间格式的，而且，时间格式的单元格数值的单位则是“天”，且1天=24h，也就是说，时间格式的单元格数值乘以24，就相当于是十进制的角度值了。 根据以上思路，我们在Excel中做个计算实验操作如表1-3所示： 表1-3 时间格式与度分秒显示操作实验 时间格式（输入） h:mm:ss 日
10、期+时间格式 yyyy/m/d h:mm:ss 自定义度、分、秒格式 hmmss 单元格数值 （天数） 十进制度 （天数*24） 18:29:25 1900/1/0 18:29:25 182925 0.77042824 18.49027778 30:16:32 1900/1/1 6:16:32 301632 1.26148148 30.27555556 59:30:00 1900/1/2 11:30:00 593000 2.47916667 59.5 278:35:46 1900/1/11 14:35:46 2783546 11.60817130 278.5961111 上述方法使用时的几个要点： （1）单元格格式必须自定义为：hmmss； （2）度、分、秒数值之间用冒号“:”分隔输入，如1143024，输入“114:30:24”，注意冒号“:”必须是半角字符，不能是中文全角冒号“：”； （3）牢记度、分、秒单元格数值与十进制角度值之间的关系是24倍数关系； （4）本方法的一个缺点是不能显示负数的度、分、秒，但仅仅是不能显示而已，其单元格数值依然可以参与角度的计算。 【操作1-8】题，采用本方法表示角度，重新计算，截图如1-29所示： 道路计算机辅助技术 6 图1-29 在Excel中计算支导线截图（角度按度分秒显示）
