1、基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数 （ Q*）的导数公式推导过程fx命题若 （ Q*） ，则 fx1fx推导过程fx 001220122120limliCCli ClimliCCxxxxxfxxxxxx 11x二、正弦函数 的导数公式推导过程sinfx命题若 ，则 sinfxcosfx推导过程fx000 20limsnsinicosinlsnsicoimcoi1ls2incosinsi1lixxxxxxffxxxxxx20000sssilim2ncoin2lislisin2limcosxxxx xxxx 当 时， ，所以此时 xsin2xsin21x所以 ，所以原命题得证0limcosc
2、osxf x三、余弦函数 的导数公式推导过程f命题若 ，则 cosfxsinfx推导过程fx00020limcoscosincoslicoscosim1nlicossisi2incoslixxxxxxffxxxxxx200000snsinislimicoi2li2sni2lisilims2linsixxxxx xxxxx 所以原命题得证四、指数函数 （ 0，且 ）的导数公式推导过程xfa1a命题若 （ 0，且 ） ，则 xfa1lnxf推导过程f00limli1mxxxxxxxffaa令 ，则 ，即 且当 时， ，txtlog1axt0x1xa，即 所以原极限可以表示为：10xaf0010limlog1lillimlogxtaxtaxt tatt又因为 ，所以0iettfx1logenlax所以原命题得证五、对数函数 （ 0，且 ， ）logafx1ax0的导数公式推导过程命题若 （ 0，且 ， ） ，则 logafx1ax01lnfxa推导过程fx00000limoglog1lillimlog1lilliloglimxaaxaxaxaxaxxfxxxx001llilogxaxax令 且当 时， 所以原极限可以表示为：t0xtfx10limlogtat又因为 ，所以10liettfx ln1oglaxa所以原命题得证
