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类型第二章 指数函数、对数函数与幂函数半期复习讲义(学生用).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5243510
  • 上传时间:2019-02-13
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    第二章 指数函数、对数函数与幂函数半期复习讲义(学生用).doc
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    1、第二章 指数函数、对数函数与幂函数一、知识回顾(一)指数与指数函数1根式:(1)根式的概念根式的概念 符号表示 备注如果 ,那么 叫做 的 次方根nxaxan1nN且当 为奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数na零的 次方根是零当 为偶数时,正数的 次方根有两个,它们互为相反数nn(0)n负数没有偶次方根(2)两个重要公式 ; (注意 必须使 有意义) 。)0(|aan an)(na2有理数指数幂(1)幂的有关概念正数的正分数指数幂: ;(0,1)mnanN、 且正数的负分数指数幂: 1,nman 、 且0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注:分数指数

    2、幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质a ras=ar+s(a0,r、sQ) ;(a r)s=ars(a0,r、sQ);(ab) r=arbs(a0,b0,rQ)。3指数函数的图象与性质y=ax a1 00 时,y1 ;当 x0 时,01(3)在( ,+ )上是增函数(3)在( ,+ )上是减函数注:如图所示,是指数函数(1)y=a x,(2)y=b x,(3),y=c x(4),y=d x 的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与1 之间的大小关系?提示:在图中作直线 x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab。

    3、即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果 (01)xaNa且 ,那么数 x叫做以 a为底, N的对数,记作 logNax,其中 叫做对数的底数,叫做真数。(2)几种常见对数对数形式 特点 记法一般对数 底数为 a0,1且 loga常用对数 底数为 10 N自然对数 底数为 e ln2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质( 0,1a且 ): 1log0a, log1a, logNa, logNa。(2)对数的重要公式:换底公式: logl(, ,0)Nabb均 为 大 于 零 且 不 等 于; 1llbaa。(3)对数的运算法则:如

    4、果 0,1且 , ,MN那么 ; ;Maaalogl)(log aaalogll ; 。)(Rnnbmn3、对数函数的图象与性质 1a01a图象性质 (1)定义域:(0,+ )x=1(2)值域:R(3)当 x=1 时,y=0 即过定点(1,0)(4)当 0x时, (,)y;当 1时, (,)(4)当 1x时, (,0)y;当 0时, (5)在(0,+ )上为增函数 (5)在(0,+ )上为减函数问题:确定图中各函数的底数 a,b,c,d 与 1 的大小关系提示:作一直线 y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。01 时,按交点的高低,从高到低依次为 y=x3,y=x 2,

    5、y=x,12y, y=x-1;当 02 的解集为( )123,log(),eA.(1,2) (3,+) B.( ,+) C.(1,2) ( ,+ ) D.(1,2)10104. 若 ,则 a 的取值范围是( )laA B C D 223a或 a3a或5.已知函数 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 ( )kxyy与41log kA B C D216.(2012 年高考(安徽理) )下列函数中,不满足 的是( )(2)(fxfA B C D()fx()fx()fx7. 函数 的定义域为1,2 ,则函数 的定义域为( )2y )(log2fyA0,1 B 1,2 C2,4 D4 ,168、若函数 是奇函数,则 a= )2(log)(aaxxf9. 已知函数 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 .)1,0(4且10. (2012 年高考(福建理) )对于实数 和 ,定义运算“”: ,设ab2,*ab,且关于 的方程为 恰有三个互不相等的实数根 ,则()21)*(fxxx()fxmR123x的取值范围是_.1311.已知函数 ,求函数 的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.xxf1log)(2)(xf12、若函数 在区间0,2 上的最大值为 9,求实数 a 的值.274)(21xxaf

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