1、高中数学教案 第四章三角函数(第 31 课时) 第 1 页(共 5 页)课 题:4 奎 屯王 新 敞新 疆11 已知三角函数值求角(1)教学目的:1要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符2,0号表示角或角的集合 奎 屯王 新 敞新 疆2掌握已知三角函数值求角的解题步骤教学重点:已知三角函数值求角教学难点:诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用授课类型:新授课课时安排:1 课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:诱导公式一(其中 ): 用弧度制可写成Zksin)360sin( sin)2sin(kcoc
2、o cocotata tata公式二: 用弧度制可表示如下:-sin180sin() -sinsi()coco) co)tata) tata)公式三: -sisi() ss() tant()公式四: 用弧度制可表示如下:n180in() ini)-coscos) -coscs()tata) tata)公式五: 用弧度制可表示如下:-sin360sin() -sin2si()coco) coc)tata) tat)诱导公式 6:sin(90 ) = cos, cos(90 ) = sin 奎 屯王 新 敞新 疆 tan(90 ) = cot, cot(90 ) = tan 奎 屯王 新 敞新 疆
3、 高中数学教案 第四章三角函数(第 31 课时) 第 2 页(共 5 页)sec(90 ) = csc, csc(90 ) = sec诱导公式 7:sin(90 +) = cos, cos(90 +) = sin 奎 屯王 新 敞新 疆 tan(90 +) = cot, cot(90 +) = tan 奎 屯王 新 敞新 疆 sec(90 +) = csc, csc(90+) = sec诱导公式 8:sin(270 ) = cos, cos(270 ) = sin 奎 屯王 新 敞新 疆 tan(270 ) = cot, cot(270 ) = tan 奎 屯王 新 敞新 疆 sec(270
4、) = csc, csc(270) = sec诱导公式 9:sin(270 +) = cos, cos(270 +) = sin 奎 屯王 新 敞新 疆 tan(270 +) = cot, cot(270 +) = tan 奎 屯王 新 敞新 疆 sec(270 +) = csc, csc(270+) = sec诱导公式应用广泛,不仅已知任意一个角,(角必须属于这个函数的定义域),可以求出它的三角函数值,而且反过来,如果已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角这就是本节课的主要内容二、讲解新课: 简单理解反正弦,反余弦函数的意义:由 Rxy,sin1在 R 上无反函数 奎 屯王 新 敞新 疆
5、2在 上, x 与 y 是一一对应的,且区间 比,siny 2,较简单在 上, 的反函数称作反正弦函数,,i记作 , (奇函数) 奎 屯王 新 敞新 疆1arcsinxy同理,由 .,oR32xy 0 322xy0高中数学教案 第四章三角函数(第 31 课时) 第 3 页(共 5 页)在 上, 的反函数称作反余弦函数,,0xycos记作 1ar已知三角函数求角:首先应弄清:已知角求三角函数值是单值的;已知三角函数值求角是多值的 奎 屯王 新 敞新 疆三、讲解范例: 例 1 (1)已知 ,求 x2,2sinx且解: 在 上正弦函数是单调递增的,且符合条件的角只有一,个 (即 )4x42arcsi
6、n(2)已知 ,0,sinx且解: , 是第一或第二象限角 奎 屯王 新 敞新 疆2ix434,24sinsin x或即( ) 奎 屯王 新 敞新 疆2arcsinarcixx或(3)已知 R且,2sin解: x 是第三或第四象限角 奎 屯王 新 敞新 疆,0ixzkkk 41242,4sinsin 高中数学教案 第四章三角函数(第 31 课时) 第 4 页(共 5 页)zkkkx 4242,24sinsin (即 或 zkxkx2或)2arcsin1这里用到 是奇函数 奎 屯王 新 敞新 疆xyxxarcsin,rii 例 2 (1)已知 ,求076.0cos且解:在 上余弦函数 是单调递减
7、的,且符合条件的角只有一个, xycos.ar9x即(2)已知 ,且 ,求 x 的值 奎 屯王 新 敞新 疆760.cos2,解: , x 是第二或第三象限角 奎 屯王 新 敞新 疆760.9s92s127xx或(3)已知 ,求 x 的值 奎 屯王 新 敞新 疆R且,60.cos解:由上题: 奎 屯王 新 敞新 疆zkkx9292或介绍: ,arcosarcsx上题 zkkx 7760.四、课堂练习:1 奎 屯王 新 敞新 疆 若 是三角形的一个内角,且 sin ,则 等于( )21A30 30或 150 60 120或 602 奎 屯王 新 敞新 疆 若 0 2 ,则满足 5sin2 40
8、的 有( )A1 个 2 个 3 个 4 个高中数学教案 第四章三角函数(第 31 课时) 第 5 页(共 5 页)3 奎 屯王 新 敞新 疆 满足 sin2x 的 x 的集合是( )1A xx (1) , Z6 xx2 , Z4 xx , Z xx , Z2k44 奎 屯王 新 敞新 疆 若 sin2x ,且 0x2 ,则 x= 奎 屯王 新 敞新 疆35 奎 屯王 新 敞新 疆 若 sin2x ,则 x 奎 屯王 新 敞新 疆6 奎 屯王 新 敞新 疆 若 sin sin ,R,则 奎 屯王 新 敞新 疆77 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 sinxcosx ,x(0, ) ,求 x 奎 屯
9、王 新 敞新 疆2648 奎 屯王 新 敞新 疆 已知 sin2xsin 2 ,求 x79 奎 屯王 新 敞新 疆 已知方程 sinxcos x 在0, 内总有两个不同的解,求 m 的范围 奎 屯王 新 敞新 疆参考答案:1 奎 屯王 新 敞新 疆 B 2 奎 屯王 新 敞新 疆 D 3 奎 屯王 新 敞新 疆 D 4 奎 屯王 新 敞新 疆 61 355 奎 屯王 新 敞新 疆 k 或 k ,kZ 6 奎 屯王 新 敞新 疆 ,kZ6k27或7 奎 屯王 新 敞新 疆 8 奎 屯王 新 敞新 疆x 2k 或 x 或 x 2k 或1277x 2k ,k Z 9 奎 屯王 新 敞新 疆 1 8五、小结 求角的多值性法则: 1、先决定角的象限 奎 屯王 新 敞新 疆2、如果函数值是正值,则先求出对应的锐角 x; 如果函数值是负值,则先求出与其绝对值对应的锐角 x,3、由诱导公式,求出符合条件的其它象限的角 奎 屯王 新 敞新 疆六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记: