一题多解专题二：已知函数的单调性求参数范围问题.doc

1、 一题多解专题二：已知函数的单调性求参数范围问题已知函数单调性,求参数范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)转化为不等式的恒成立问题:即“若函数单调递增,则 ;若函数单调递减,则 0)(xf”来求解.0)(xf例：若函数 在 上单调递减,求实数 的取值范围.123axf a思路点拨: 先求出导函数,再利用导数与单调性的关系或转化为恒成立问题求解.)()(2axf解析：方法一：由 在 上单调递减知 ，即 在 上恒成立,)(f,10)(xf 023ax1即 在 上恒成立.故只需 , 故 .xa23ma综上可知， 的

2、取值范围是3,+).a方法二：当 时， ,故 在 上单调递增，与 在00)(f)(xfy),)(xfy上单调递减不符，舍去.2,1当 时，由 得 x0，即 的单调递减区间为 ，与a)(xfa32)(xf 0,32a在 上单调递减不符，舍去.)(xf,当 时，由 得 0x ，即 的减区间为 ，由00)(xf )(xf,在 上单调递减得 ,得 a3.)(xf 2,123a综上可知， 的取值范围是3,+).a针对性练习：1已知 y x3bx 2( b2)x3 是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是( )13Ab1 或 b2 Bb2 或 b2 C1b2 D1b2解析 D 由题意，得 yx 22b

3、x b20 在 R 上恒成立， 4b 24( b2)0，解得1b2.2函数 f(x) x3 (2a)x 22ax5 在区间 1,1上不单调，则 a 的取值范围是13 12_解析 f(x)x 2(2 a)x2a(x2)(xa)0 的两根为 x12，x 2a.若 f(x)在1,1 上不单调， 则10，函数 f(x)x 3ax 在1，) 上是单调增函数，则 a 的最大值是_解析 由题意知，f(x )3x 2a 在1，)上有 3x2a0 恒成立， a(3x 2)min，而 (3x2)min 3，a3.4已知 f(x)e xax1. 若 f(x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围解析 f(x)

4、e xax1， f( x)e xa.f(x)在 R 上单调递增，f( x)e xa0 恒成立，即 ae x，xR 恒成立xR 时，e x(0，) ，a0. 即 a 的取值范围为(，05函数 f(x) mx5 在区间2，) 上是增函数，则 f(1)的取值范围是24_解析 由题意知 2，m 16，f (1)9m25.m86.已知函数 在 R 上是减函数，求实数 a 的取值范围13)(xaxf解 由题意得 f(x )3ax 26x1.若 f(x)在 R 上是减函数，则 (xR)恒成立， Error!解得 a3.0故实数 a 的取值范围是(，37.已知函数 在(，1上是增函数，试求实数 a 的取值范围1)23f解析 f(x )3x 22ax 1，由于函数 f(x)在(，1上是增函数，当 x(，1时， (在个别点 f( x)可以为 0)恒成立，0)f即 3x22ax10 在 x 1 时恒成立令 g(x)3x 22ax1，4a 2120 或 ， 即 a23 或Error!1620)(ga23，即 a . 故 a 的取值范围是 ， 3 3 3 3